Integral von dx/(x²-7) Wie berechne ich mir dieses unbestimmte Integral?

Question

KN · Answer

Betracht dir mal das Integral mit dem Integranden dx/(x²-a²). Hiervon machst Du eine Partialbruchzerlegung:

1/(x²-a²) = 1/(2 a (x-a)) + 1/( 2 a (x+a))

Jetzt kannst Du jeden Summanden einzeln integrieren. Dazur wird 1/(2 a) vor das Integral gezogen, und im verbleidenden  y= x+- a substituiert und dy/dx =1 also dx=dy. Bleibt also Integral(1/y dy) = ln(y)+C
Nach der Rücksubstitution

1/(2 a) (ln (x-a) + ln(x+a)) + C1

Jetzt musst Du nur noch für a = Wurzel(7) zu schreiben.

Integral von dx/(x²-7) Wie berechne ich mir dieses unbestimmte Integral?

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