Komplexe Zahl vereinfachen?

Question

Ich komme bei einer bestimmten Aufgabe auf: e^(15/4)*pi*i aber laut Musterlösung müsste es e^(1/4)*pi*i sein. Wenn ich es mir am Einheitskreis angucke, macht dies auch Sinn, aber wie kommt man drauf ohne Einheitskreis? Gibt es vielleicht eine Formel oder Regel dafür oder geht es nur mit dem Kreis?

Vielen Dank!

KN · Accepted Answer

Du kanst vielfache von 2 pi i im Exponenten hinzuzählen oder abziehen, ohne das sich die Zahl ändert. Das ist die Periodizität der komplexen Zahlen. Aber bei den Lösungen stimmt ein Vorzeichen nicht:

e^(15/4*pi*i - 4 pi i) = e^-(1/4 pi i)

aber

e^(-15/4*pi*i + 4 pi i) e^(1/4 pi i)

e^(15/4*pi*i - 4 pi i) = e^-(1/4 pi i) 
aber 
e^(-15/4*pi*i + 4 pi i) e^(1/4 pi i)

Fred · Answer

Für was im Leben ist denn so etwas gut? Das musste ich noch nie für irgendetwas in über 50 Jahre wissen.

Komplexe Zahl vereinfachen?

2 Antworten