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Was bedeuten bei Markov Ketten mehrere Eigenwerte einer Matrix? also zb. 1 ; -0,3 und 0,4?
Also was genau MEHRERE Eigenwerte bedeuten? 1 wäre ja ein "Skalierungsfaktor" der Summe im multiplizierten Vektor, dass sie genau so gleich bleibt.
Bei Populationen würde ja ein EW=2 bedeuten, dass der Bestand nach jedem Zyklus verdoppelt wird.
Aber WARUM gibt es MEHRERE Eigenwerte? Und was bringen Sie einen?
1 Antwort
- philipp1491Lv 4vor 6 Jahren
Von hauptsächlichen Interesse ist ja tatsächlich erst mal nur der Eigenwert 1 mit seinen Eigenvektoren. Denn wendet man diese Eigenvektoren auf die Übergangsmatrix der Markovkette an, dann verändert sich der Zustand nicht. Heißt auch nach unendlich vielen Zeitschritten sieht der Zustand immer noch aus wie vorher.
Anders ist es nun bei anderen Eigenwerten, hier verändert sich der Ausgangszustand nach einem Zeitschritt, um einen Faktor (der ist gerade der Eigenwert). Allerdings macht das natürlich die notwendige Normierung der Zustände zunichte.
Das heißt es sollten Eigenwerte verschieden von 1 (falls sie denn auftauchen) für die Auswertung des Problems vernachlässigt werden.
Prinzipiell interessant ist daher nur der Eigenwert 1 mit seinen Eigenvektoren.
