Wie kommt man denn darauf?

Question

Hallihallo! Hab grad Probleme mit dem Fourier hier!
Ich verstehe nicht wie hier abgeleitet wurde. Habe es versucht aber ich werd daraus einfach nicht schlau. Was mich verwirrt ist, dass die Variablen einfach verschwinden, das heißt sin und x fällt weg. Kann mir da einer mal helfen das zu verstehen? Die kritzeln in Script als auch in der Vorlesung einfach was hin und nehmen an, dass ich das checke? O.o

Gruß

Wurzelgnom · Answer

Für einen Ingenieur mag die Antwort von Rewind befriedigend sein.
Für einen Mathematik-Studenten ist sie es nicht.
Erinnere Dich an die Produktregel!
(u*v) ' = u ' v + u v '
Daraus resultiert die Regel für die partielle Integration:
∫uv'    = uv - ∫u'v

Du nimmst u = x, denn  u ' = x ' = 1 vereinfacht das Integral.

Nun brauchst Du nur noch eine Funktion v, deren Ableitung v ' gerade sin(nx) ergibt.

Du weißt, dass (cos x)' = - sin x ist.
Du weißt (nach der Kettenregel), dass (cos nx) '  = - n sin(nx) ergibt.
Also ist die gesuchte Funktion v = - 1/n * cos nx

Der Rest ist dann reine Fleißarbeit;
Du musst nur noch wissen, dass sin π = sin (- π) = 0 ist und cos π = - 1 und cos (2 π) = 1

Anonym · Answer

Mach dir da nichr zu sehr Gedanken drüber. Das sind einfach zwei Darstellungsformen die  je nach Aufgabe sinnvoller sind. Die Herleitung ist relativ kompliziert und je nach Studiengang nicht nötig zu wissen.

Wie kommt man denn darauf?

2 Antworten