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Extremwertaufgabe Mathe?
Die Gerade mit der Gleichung x=u mit 0<u<pi schneidet die Kurve Kf mit f(x)=-2sin(2x) im Punkt P und die Gerade g mit g(x)=x in Q.
Für welches u hat die Strecke PQ die maximale Länge?
Also ich habe angefangen meine Zielfunktion folgendermaßen aufzustellen:
d(u)=f(u)-g(u)
danach dies abzuleiten und null zu setzen aber komme auf kein Ergebnis? Wo liegt mein Fehler?
1 Antwort
- TomLv 7vor 6 Jahren
d(u)=x-(-2sin(2x))--->max
d(u)=2sin(2x)+x
d'(x)=4cos(2x)+1
d''(x)=-8sin(2)
0=4cos(2x)+1
cos(2x)=-1/4
2x1=1.823 => x1=0.9117
2x2=6.28-2x1=4.46 => x2=2.23
f''(x1)<0 => Max
f''(x2)>0=> Min
y1=f(x1)=2.84
Aber jetzt schauen wir uns noch den rechten
Randwert des Intervalls an, und siehe da:
f(π)=π=3.14>2.84
Deshalb ist x1=0.9117 nur ein lokales Maximum,
hingegen x3=3.14 ein globales.
