Warum ist der Nullvektor 0 für sich genommen linear abhängig?

Tom hat dir schon eine mathematisch fomalisierte Antwort gegeben.

Hier noch eine bildliche:

Linear abhängig ist ein Vektor, wenn ich ihn aus anderen Vektroen zusammensetzen kann:

(3;2;1) ist linear abhängig von (2;0;1) und (2;4;0), da (2;0;1) + 0,5*(2;4;0) = (2+0,5*2 ; 0+0,5*4 ; 1+0) = (3;2;1)

oder

(2;4;6) ist linear abhänig von (1;2;3), da 2*(1;2;3)=(2;4;6)

Den Nullvektor könnte ich dabei aus jedem einzelnen beliebigen Vektor bilden, indem ich den beliebigen Vektor von sich selbst abzeihe oder mit Null multipliziert:

(0;0;0) ist also linear abhängig von (1;2;3), da 0*(1;2;3)=(0;0;0) bzw (1;2;3)-(1;2;3)=(0;0;0)

Weil die Gleichung r*vec(0)=0 nicht nur

r=0, sondern auch alle anderen reellen Zahlen

als Lösung hat.

Nein tut mir leid, das check ich nicht, kannst du mir vielleicht ein beisspiel geben?