Komme nicht ganz weiter mit dieser aufgabe:?

Question

K ist das Schaubild der Funktion f(x) = 0,5(x²+3); Bestimmen Sie die Koeffizienten a,b so, dass sich K und das Schaubild G von g mit g(x) = ax²+bx an der Stelle x=1 berühren. 
Wie fange ich hier an? f(x) und g(x) gleichsetzen und die Ableitungen gleichsetzen? Und dann?

Danke schon im Voraus.

Sebastian# · Accepted Answer

Du hast zwei Unbekannte und zwei Bedingungen. Das ist schonmal die erste Vorraussetzung die auch erfüllt ist.

Die zwei Bedingungen lauteten: 
f(1)=g(1) und 
f'(1)=g'(1)

Jetzt setzt man die Funktions bzw. die Steigungswerte für f und g ein

A 0,5(1^2+3)=1a+1b

Ableitung von f(x)= 0,5x^2+1,5 
f'(x)=x
Ableitung von g(x)=ax^2+bx
g'(x)=2ax+b

B 1=2a+b

Jetzt haben wir zwei Gleichungen und zwei Unbekannte. Das dürfte ja kein Problem sein.

A 2=1a+1b
B 1=2a+b

B a=-1/2b+1/2

A 2=-1/2b+1/2+1b 
A 2=1/2b+1/2 
A 1,5=1/2b 
A 3=b

B 1=2a+3
B -2=2a
a=-1 
 Die zweite Funktion lautet also: g(x)=-x^2+3x

? · Answer

Loooool DAS ist der Grund, warum ich Mathe gehasst habe :))

Anonym · Answer

Ich weiß es nicht genau und möchte nun nicht tief eingehen.

Allerdings auf die Schnelle sollte a+b=2 sein.

0,5(1^2+3) = a*1^2+b*1
0,5*4=a+b
2=a+b

Komme nicht ganz weiter mit dieser aufgabe:?

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