eine kleine frage zur einer mathe aufgabe?

Die Steigung der Geraden y=x-2 ist m=1.

Die Steigung der Funktion f(x)=(1/2)x²-2x

im Punkt P(x|f(x)) gibt deren erste Ableitung an.

Diese ist f'x)=x-2.

Wir setzen also x-2 gleich 1:

x-2=1

Nun addieren wir auf beiden Seiten der Gleichung

2 und gelangen zu x=3.

Den y-Wert des Punktes P errechnen wir

durch Einsetzen dieser 3 in f(x):

f(3)=(1/2)*3²-2*3=-10,5

Der Berührungspunkt ist also P(3|-10,5).

Deine Aufgabe lautet vermutlich (so wie es auch Tom interpretiert):

Gesucht ist der Punkt des Graphen f(x) = 0,5x²-2x der eine Steigung hat, die mit der Steigung der Funktin g(x) = x-2 übereinstimmt.

Engegen der Behauptung von Flora hat ein Punkt durchaus eine Steigung, wenn er zu einem Graphen gehört, allerdings hat sie soweit recht, dass ein einzelner Punkt keine Steigung haben kann.

Also wie geht man vor?

Da von der Steigung die Rede ist, wäre es doch gut, diese allgemein für den Graphen auszurechnen. Diese erfolgt durch ableiten.

Polynomfunktionen leitet man dabei mit folgender Regel ab:

x^n -> n*x^(n-1)

jeweils für jedes x^n einzeln:

f(x) = 0,5x²-2x

f'(x) = 0,5*2x^(2-1) - 2 x(1-1) = x^1 - 2x^0 = x-2

Da sind wir auch schon bei deiner zweiten Frage (die du auch etwas falsch gestellt hast, vermutlich willst du wissen, was passiert wenn beim Ableiten x^0 raus kommt):

x^0 = 1

Das ist eine sinnvolle definition, die immer gilt, also auch wenn etwa 2^0=1 oder 3^0=1

Da das eine ganze Zahl ist, wäre die Ableitung davon übrigends Null: d/dx (x^0) = d/dx (1) = 0

Zurück zur Aufgabe:

Für die Funktion

f(x) = 0,5x²-2x

ist die Steigung für jeden Punkt

f'(x) = x-2

und zwar immer. Somit wäre deine ursprüngliche Aufgabeenstellung absolut sinnfrei, weshalb ich davon ausgehe, dass diese falsch war.

Nun also noch die Ableitung für g(x):

g(x) = x-2

g'(x) = 1-0 = 1

Die Steigungen / Ableitungen nun noch gleichsetzen:

f'(x) = g'(x)

x-2 = 1

x = 3

Dazu kannst du noch mit f(x) den y-Wert ausrechnen und schon hast du deinen Punkt.

Die Aufgabenstellung ist fehlerhaft.

Ein Punkt hat keine Steigung.

Und y=x-2 ist auch keine Steigung.

Bitte reformuliere deine Frage! - Dann wird dir geholfen.