Hilfe bei einer ganz simplen Gleichung?

Question

Gegeben ist die Gleichung: (6x -24)/(x-4)=4
Wenn ich jetzt mal x-4 rechne, habe ich 
6x-24=4x-16 
Das ergibt aufgelöst x=4

Mein Verstand sagt mir aber, dass das nicht passen kann.
Dividiert man die Polynome so erhält man 6.

(6x-24):(x-4)=6
-(6x-24)
(0)

Somit wäre die Gleichung nicht loesbar. Wo ist mein vetdammter Fehler ?
Heute ist absolut nicht mein Tag. Vielen Dank fuer Hilfe

picus48 · Accepted Answer

Die Gleichung hat keine Lösung. Die scheinbare Lösung 4 ist keine, denn eingesetzt in die Gleichung wird der Nenner zu Null. Das ist nicht definiert.

Zac Z · Answer

Wie Picus schon angedeutet hat, hat ist der Bruch bei x=4 nicht definiert; die Funktion (6x-24)/(x-4) hat bei x=4 eine Definitionslücke.

Dein Verstand hat dich auch nicht getrogen.
Wenn du den Bruch kürzt, erhälst du den Wert 4 (außer für x=4 wegen Def.-lücke, wie gehabt).
Die Gleichung wäre dann 6=4, was natürlich falsch ist.
Und jetzt wird es interessant!
Als du nämlich die Gleichung am Anfang mit (x-4) durchmultipliziert hast, entspricht das für die (scheinbare) Lösung x=4 einer Multiplikation mit 0!
Und so kommt es dass aus der falschen Gleichung
6=4
die richtige Gleichung
6*0 = 4*0
0=0
wird.
Mit diesem "Trick" wird natürlich jede Gleichung richtig; einfach beide Seiten mit 0 multiplizieren und schon steht da 0=0.
Aber wie gesagt, der Trick ist natürlich unzulässig, da x=4 von vornherein "verboten" ist.

Klaus Grinsky · Answer

Was das anbelangt, ist nie mein Tag... :o( So sorry!
(Aber vielleicht schafft es Deine Frage mit meiner Antwort auf die Startseite!? :o)  ).

Hilfe bei einer ganz simplen Gleichung?

3 Antworten