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Kann mir jmd ein paar mathematische Fragen beantworten?
Hallo,
1) auf dieser Seite http://www.math.uni-hamburg.de/teaching/export/tuh... ist auf der 2. seite ein beispiel, mit einer grafik wobei die funktion bijektiv sei. Aber der Y-Wert "0" hat doch mehrere X-Werte? Also kann es nicht injektiv sein und somit auch nicht bijektiv!!? Stimmts? Oder hat es was mit der 0 zu tun?
2) Und was bedeutet eigentlich das Zeichen IR++? IR steht für reelle Zahlen, soweit hab ichs geschafft =D, aber was bedeuten die 2 Plusse da hinter? Oder wenn nur ein + bzw kein + dahinter steht?
3) nun (3 - a)³ (pascalische Dreieck bzw binom. Formel), ist die VORGEHENSWEISE falsch:
1*3³ * (-a)^0 + 3*3² * (-a)^1 + 3*3^1 * (-a)² + 1*3^0 * (-a)³
=> 27 + 27 * (-a) + 9 * (-a)² + 1 * (-a)³
=> 27 - 27a - 9a² - a³ ??
4) Log - Regeln: ist Log = Log10 richtig?
Ich danke euch mathebrains sehr!!!!!!!!!!!!
3 Antworten
- RobertLv 6vor 7 Jahren
Aufgabe 3)
(3 - a)^3 = (3 + (-a))^3
= [ 1 * 3^3 * (-a)^0 ] + [ 3 * 3^2 * (-a)^1 ] + [ 3 * 3^1 * (-a)^2 ] + [ 1 * 3^0 * (-a)^3 ]
= [ 1 * 27 * 1 ] + [ 3 * 9 * (-a) ] + [ 3 * 3 * a^2 ] + [ 1 * 1 * (-a^3) ]
= 27 - 27a + 9a^2 - a^3
Aufgabe 4)
Wird im allgemeinen der Logarithmus aufgeschrieben sollte die Basis mit angegeben werden.
log_10 (x) = lg(x) <==> ist der Logarithmuis zur Basis 10, dekadischer Logarithmus
log_e (x) = ln(x) <==> ist der Logarithmuis zur Basis e, natürliche Logarithmus
Auf Taschemrechnern wird meist LOG für den dekadischen Logarithmus verwendet. Eigentlich müßte auf der Taste "lg" stehen.
- vor 7 Jahren
1. Zu Bijektiv:
Es gibt nur einen x-Wert für y=0. Zur Kontrolle:
y=f(x) soll 0 sein. Also f(x) Null setzen.
0=x³
x1,x2,x3=0
Wenn du die konstante 0-Funktion einzeichnest (waagrechter Strich durch den 0-Punkt), sieht man dass die Gerade nur einen Punkt berührt. (sieht man vielleicht an der Zeichnung bisschen schlecht, denn die Werte nehmen links und rechts von der 0 sehr langsam ab bzw. zu.
zum 4. Bild:
Surjektiv bedeutet anschaulich, dass alle y-Werte des Wertebereiches getroffen werden.Der Wertebereich ist hier die Menge alle positven reelen Zahlen. Auf der Zeichnung sieht du, dass Maximum liegt bei der Funktion bei 1. Du kannst also z.B. nie den Wert 2 erreichen.
Beweis:
f(x) = 2 setzen.
2=exp(-x²)
ln(2)=-x²
-ln(2)=x^2
ln(2) ist positiv. Also -ln(2) ist negativ. Die Wurzel einer negativen Zahl hat keine (reele) Lösung)
.Zu 2: In welchem Zusammenhang steht IR++? Ich kenne IR als die Menge der reellen Zahlen und IR+ als Menge aler postiven reelen Zahlen? IR++ sagt mir im Moment nichts.
3. Ein kleiner Fehler hab ich gefunden (-a)²=a², d.h in der Lösung statt -9a² muss +9a² dastehen. Ansonsten stimmts (denk ich)
4. Naja, dass lässt sich nicht so eindeuig sagen. In der Mathematik ist meistens der natürliche Logarithmus am Interessantesten. Das ist der zu Basis e (=Umkehrfunktion zur natürlichen Exponentialfunktion) Häufig benutzt man die Schreibweise ln(x). Auf Seite 11 in dem verlinkten Skript, wird zumindest log(x) als natürlicher Logaritmus bezeichnet.
log=log e
- vor 7 Jahren
Ach und zu Nummer 1: das vierte Beispiel, letzte grafik, unten rechts: Jedes Y - Wert hat doch zwei X - Werte, wieso ist das dann nicht surjektiv?
