ANALYTISCHE GEOMETRIE - Tangente durch einen Punkt außerhalb des Kreises?

Question

Hallo,

ich habe folgende Frage:

Wie berechne ich in der Analytischen Geometrie eine Tangente t zu einem Kreis k, wenn der gegebene Punkt A, durch den die Tangente verlaufen soll, außerhalb des Kreises liegt? 
Gegeben sind M und r (also indirekt k) und A. Allerdings sollen auch die Berührpunkte P und Q, die auf k liegen und durch die t verläuft, angegeben werden.

Natürlich habe ich schon gegooglet, aber jeder Lösungsweg beinhaltet das Verfahren mit dem Satz des Thales. Unsere Lehrerin sagte aber, es sei auch ohne die Konstruktion eines neuen Kreises möglich.

Kann mir jemand helfen? Ich danke schonmal jedem, der eine Antwort parat hätte!

Liebe Grüße, Julia

Wurzelgnom · Accepted Answer

Wenn Du M und r kennst, kannst Du die Kreisgleichung aufstellen.
Wenn Du A kennst, kannst Du allgemein eine Geradengleichung aufstellen für eine Gerade, die durch A verläuft. (auch, wenn Du m und n nicht kennst)

Damit erhältst Du ein Gleichungssystem in zwei Gleichungen.

(I) (x-x_M)² + (y-y_M)² = r²
(II) m = (y-y_A)/(x-x_A)

Du kannst (II) nach y auflösen und in (I) einsetzen.
Du erhältst eine quadratische Gleichung in x, die m als Parameter enthält.
Es gibt genau zwei Parameter m, für die diese Gleichung GENAU EINE Lösung hat.

Damit lassen sich die gesuchten Tangentengleichungen aufstellen und somit die beiden Berührpunkte bestimmen.

∞ · Answer

Rechnet ihr mit Vektoren und Ebenen? Gib uns bitte genauere Infos zur Aufgabenstellung.

ANALYTISCHE GEOMETRIE - Tangente durch einen Punkt außerhalb des Kreises?

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