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Stochastik Aufgabe (Mahte)?
Hi!
Ich hab heute ne Mathe Arbeit geschrieben und war mir bei folgender Aufgabe nicht ganz sicher.
In einer Urne sind 10 Kugeln, je mit Nummern beschriftet. Die Kugeln werden nach dem Ziehen nicht wieder in die Urne zurückgelegt. In der Urne gibt es:
Einmal eine 1
2x eine 2
3x eine 3 und
4x eine 4
Es wurde bereits 2x gezogen und die ersten beiden Zahlen waren beide ungerade.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 3. Kugel eine 3 ist?
@Hugo: genau darum geht es ja, man weiss nicht ob bei den Ungeraden die 1 dabei war und muss die Wahrscheinlichkeit, dass sie dabei war, mit einberechnen.
Wenn ich der Lehrerin 2 Lösungen hinschreibt dann bringt mir das nicht viel :-)
2 Antworten
- KNLv 7vor 7 JahrenBeste Antwort
Es sind also noch 8 Kugel in der Urne. In der Urne können fehlen mit der Wahrscheinlichkeit.
a) 1 und 3 Pa= 1/10*3/9 = 3/90
b) 3 und 1 Pb = 3/10*1/9 = 3/90
c) 3 und 3 Pc = 3/10*2/9 = 6/90
Dei Summenwahrscheinlichkeit, das eine 1 und 3 fehlen ist also gleich der dass zwei 3en fehlen. Also mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/2 sind noch 2 3en drinnen (Zustand 13) und ebenfalls mit 1/2 noch eine 3 (Zustand 33)
Im Zustand 13 ist die Wahrscheinlichkeit, eine weitere 3 zu ziehen 2/8 mal die Wahrscheinlichkeit des Zustands = 1/2 = 2/16
Im Zustand 13 ist die Wahrscheinlichkeit, eine weitere 3 zu ziehen 1/8 mal die Wahrscheinlichkeit des Zustands = 1/2 = 1/16
Die Summenwahrscheinlichkeit ist dann 2/16+1/16=3/16.
- Anonymvor 7 Jahren
2/8 = 1/4 = 25 %
oder
1/8 = 12,5 %
(Je nachdem, ob bei den beiden Ungeraden die 1 dabei war oder nicht.)