Mathe, Wahrscheinlichkeit?

a) Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, ist ebenso groß wie die für jede andere Zahl, also 1/6.

Genau fünfmal die Sechs zu würfeln, würde auch bedeuten, die anderen Male KEINE Sechs zu würfeln.

Diese Wahrscheinlichkeit besteht ja nun zu 5/6.

Also (1/6)^5 * (5/6)^5

Und auf wie viel verschiedene Weise kann das nun passieren?

Na, wie viele Möglichkeiten gibt es, 5 Elemente aus 10 herauszugreifen?

Das ist 10 über 5, also 10*9*8*7*6 geteilt durch 5! = 5*4*3*2*1

Also: 10! / [5! * 5! ]

Das ist 10 über 5

Auf dem Taschenrechner gibt es dafür auch die Taste nCr, hier also 10 C 4

Also nun zusammen:

Die Wahrscheinlichkeit, genau 5 mal bei 10 Würfen eine 6 zu würfeln:

10 C 5 * (1/6)^5 * (5/6)^5 = 0,0130

Dazu kommt jetzt die Wahrscheinlichkeit, genau 6 mal eine 6 zu würfeln, also

10 C 6 * (1/6)^6 * (5/6)^4

Dazu die Wahrscheinlichkeit, genau 7 mal eine 6 zu würfeln, genau 8 mal, genau 9 mal und genau 10 mal.

Es gibt dafür aber auch Tabellen zur Binomialverteilung.

Das wäre dann B(10;1/6; 5) + B(10;1/6;6) + B(10;1/6;7) +B(10;1/6;8) + B(10;1/6;9) + B(10;1/6;10)

Schneller allerdings geht es über die gehäufte/kumulierte Binomialverteilung:

F(10;1/6;10) - F(10;1/16;4)

Da scheinbar die Reihenfolge der Würfe uninteressant ist würde ich folgendermaßen vorgehen:

Aufgabe a)

5 mal die Augenzahl 6

( 1/6 )^5 * ( 5/6 )^5 * C( 10; 5 )

6 mal die Augenzahl 6

( 1/6 )^6 * ( 5/6 )^4 * C( 10; 6 )

usw. bis

10 mal die Augenzahl 6

( 1/6 )^10 * ( 5/6 )^0 * C( 10; 10 )

Summe aller Werte ist das gesuchte Ergebnis.

Aufgabe b)

Größer als 4 bedeutet Augenzahl 5 oder 6.

( 2/6 )^6 * ( 4/6 )^4 * C( 10; 4 )

EDIT

In den obigen Produkten wurde der letzte Faktor ergänzt.

C( n; r ) = n! / ( r! * (n-r)! )

Auf dem Taschenrechner meist die Taste nCr.

Erst alle Möglichen Ergebnisse berechnen dann durch die Relevanzen dividieren ;)

Bei so wenigen Optionen kann auch ein Baumdiagramm helfen wenn du die Formel nicht verstanden hast wäre es ganz gut du zeichnest mal ein paar ;)