Hilfe bei Mathe 9. Klasse 2. Seite?

Aufgabe 5: richtig! :-)

Aufgabe 6: Ja, geht mit Pythagoras. Stell dir vor, der Pfeil, der die Höhe von 3m anzeigt, wäre leicht nach links verschoben, sodass die Spitze genau auf den Rand des Kanalbodens deutet. Dann hättest du links ein Dreieck, das du mit Pyth. berechnen kannst. Auf der rechten Seite machst du dasselbe. So erhälst du zusammen mit dem Kanalboden die gesamte Breite.

Aufgabe 8: Hier müssen die Klammern ausmultipliziert werden (jeder Summand der einen Klammer wird mit jedem Summanden der anderen Klammer multipliziert), alles auf eine Seite der Gleichung gebracht werden und dann alle x², alle x und alle Zahlen zusammengfasst und richtig angeordnet werden.

Beispiel 8a:

(x+4)² = 4

Wenn dein Patenjunge schon die binomischen Formeln kennt, kann er hier die erste bin. Formel anwenden, ansonsten geht auch das klassische Ausmultiplizieren:

(x+4)² =

(x+4) * (x+4) =

x * (x+4) + 4 * (x+4) =

x² + 4x + 4x + 16

Damit kann die Gleichung kann also so umgeformt werden:

(x+4)² = 4

x² + 4x + 4x + 16 = 4 | -4

x² + 4x + 4x + 16 - 4 = 4 - 4

x² + 8x + 12 = 0

Aufgabe 9: Für die ersten drei Teilaufgaben muss man sich überlegen, welche Zahl als Quadratzahl die Zahl hat, die dort steht. (Für 9b muss die 16 zuerst auf die andere Seite der Gleichung gebracht werden.)

Falls dein Patenjunge die Quadratzahlen bis mindestens 12 (besser 20 oder 25) nicht auswendig kann, sollte er diese lernen.

9 ist das Quadrat von 3 (weil 3*3=9 ist). Deshalb erfüllt 3 und auch -3 die Gleichung. (Immer auch an die negative Lösung denken.)

Bei den anderen drei Teilaufgaben kann man faktorisieren und mit dem Wissen, dass ein Produkt dann gleich 0 wird, wenn mindestens einer der Faktoren gleich 0 ist, nach Lösungen suchen.

Beispiel 9f:

2x² + 4x = 0

2 * (x² + 2x) = 0

2 * x + (x + 2) = 0

Weiter faktorisieren geht nicht.

- Der Faktor 2 wird niemals 0, den können wir also vergessen.

- x wird dann 0, wenn x=0 ist...

- x+2 wird dann 0, wenn x=-2 ist

Es gibt für x also die zwei Lösungen 0 und -2.

Aufgabe 10:

Hm, für mich ist die Lösungsformel nicht die pq-Formel, sondern die allgemeinere Version, s.: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichun...

Aber die pq-Formel kann natürlich auch benutzen (die sind ja sehr ähnlich).

Im Prinzip muss man da nur die Werte in die Formel einsetzen, da kann ich nicht viel erklären. Die Formel selbst findest du u.a. hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Quadratische_Gleichun...

Vorsicht bei Teilaufgabe 10b. Anders als die von mir favorisierte Formel erfordert die pq-Formel, dass man keinen Faktor vor dem quadratischen Glied hat. Hier steht aber eine 3 vor x². Willst (oder musst) du mit der pq-Formel arbeiten, musst du die Gleichung also erst du 3 teilen.

Gruß,

Zac

Das Ergebnis zur Aufgabe 5 habe ich nicht überprüft, aber Satz des Pythagoras ist der richtige Weg.

Aufgabe 6

Der Boden ist zur Breite des Kanal paralell. Wenn du nun die Höhe des Kanals an beiden Eckpunkten des Bodens einzeichnest ergiben sich ein Rechteck in der Mitte und zwei rechtwinklige Dreiecke.

Für die Breite des Kanals ergibt sich: Breite = x + 5 m + x = 2x + 5 m

Warum ist x zweimal vorhanden? Die Länge der Böschungsseiten ist jeweils gleich lang.

Die Länge x ist eine der Katheten des Rechtecks.

Aufgabe 8 wurde schon erklärt. Einfach die Klammern ausmultiplizieren.

Aufgabe 9

a) x² = 9

Es gibt zwei Lösungen: 3 und -3

b)

x² - 16 = 0

x² = 16

Es gibt zwei Lösungen: 4 und -4

c)

x² = -4

Es gibt keine Lösung.

Begründung

Multilpliziert man zwei positive Zahlen kommt als Ergebnis auch eine positive Zahl heraus.

Multilpiziert man zwei nagative Zahlen kammt als Ergebnis eine positive Zahl heraus.

(+) * (+) = (+)

(-) * (-) = (+)

d)

x² + 5x = 0

x (x + 5) = 0

Ein Faktor muß null ergeben.

Lösungen sind: 0 und -5

e)

x² - 8x = 0

x (x - 8) = 0

Ein Faktor muß null ergeben.

Lösungen sind: 0 und 8

f)

2x² + 4x = 0

2x (x + 2) = 0

Ein Faktor muß null ergeben.

Lösungen sind: 0 und -2

Für erste Lösung:

Der erste Faktor ist 2 * 0 = 0

Der zweite Faktor ist (0 + 2) = 2

Produkt ist 0 * 2 = 0

Für zweite Lösung:

Der erste Faktor ist 2 * -2 = -4

Der zweite Faktor ist (-2 + 2) = 0

Produkt ist -4 * 0 = 0

Aufgabe 10

http://de.wikipedia.org/wiki/P-q-Formel#p-q-Formel

So etwas haben wir in der vierten Klasse gerechnet!

Bei Aufgabe 6 hast Du die Höhe des Wasserstandes im Kanal. Das ist drei Meter. Die Seitenwand links ist 4,5 m breit. Du kannst das ganz einfach lösen: a² +b² =c² lautet ja der Satz des Pythagoras.

Du hast an den Seiten jeweils ein rechtwinkliges Dreieck. Das heisst dass Du zweimal die Länge der kurzen Seite des Dreiecks brauchst. Diese errechnet sich aus der Höhe des Wasserstandes = 3m und den 4,5 m an der Seite des Dreiecks. Achtung: Du musst die 3 m Wasserhöhe von der Länge der Hypotenuse, also den 4,5 m subtrahieren. Bedeutet: 4,5-3= 1,5 Das ganze zweimal rechnen und dann eben noch die 5 m dazurechnen, also 1,5m +1,5 m + 5 m = 8m Der Kanal ist also 8 m breit.

Aufgabe 9 a)

x²= 9

x*x=9

x= 3 (Hier einfach die Wurzel aus 9 ziehen!)

b) x²-16=0

x*x= 4*4=16

16-16=0 (Da hier = herauskommen muss, muss x² logischerweise auch 16 sein. Da aus x² die Wurzel gezogen werden muss, um herauszubekommen, was x eigentlich ist, ist 4 das Ergebnis für x)

c) x²=4

x*x=4

2*2=4 (Wurzel aus 4 ziehen!)

d)x²+5x=0 (Hier muss x im Grunde genommen eine negative Zahl sein, wie beispielsweise -1 aber ich muss ehrlich sagen, da ich im Moment nicht wirklich rechnen kann, da mich der laufende Fernseher stört, kann ich lediglich die Überlegungen dazu hier posten. Rechnen ist mir im Moment leider nicht möglich. ... und die Aufgaben e und f kann ich leider im Moment auch nicht lösen.

Und die Aufgaben 8 und 10 kann ich leider im Moment auch nicht lösen. Bin im Moment zu doof dazu, liegt aber sicher an dem doofen Fernseher.