Yahoo Clever wird am 4. Mai 2021 (Eastern Time, Zeitzone US-Ostküste) eingestellt. Ab dem 20. April 2021 (Eastern Time) ist die Website von Yahoo Clever nur noch im reinen Lesemodus verfügbar. Andere Yahoo Produkte oder Dienste oder Ihr Yahoo Account sind von diesen Änderungen nicht betroffen. Auf dieser Hilfeseite finden Sie weitere Informationen zur Einstellung von Yahoo Clever und dazu, wie Sie Ihre Daten herunterladen.
Mathematik: Analytische Geomatrie - Winkelberechnung?
heyy
ich hätte ein paar Fragen dazu, wie ich folgendes berechnen kann..
es gibt einen Hang in der Ebene E:x+2y+4z-8=0
im Punkt A(2|1|1) steht ein 8m hoher Mast orthogonal zur xy-Achse
parallele Sonnenstrahlen fallen in Richtung des Vektors (1|-2|-2)
1. Man soll jetzt die Koordinaten der Mastspitze vom Schatten bestimmen
-> mit was muss ich das berechnen? also weil ich erst dachte, dass ich (grafisch gesehen) einfach vom ursprung zu dem Mast und dann zur Spitze des Schattens gehe und dafür brauche ich doch den vektor vom sonneneinfal...?!
2. Unter welchem Winkel terffen die Sonnenstraheln auf den Hang?
-> dafür brauche ich doch einfach nur folgende Formel zu benutzen:
sin(phi)=(|vektor(v) (Skalarprodukt) vektor(n)|) / (|vektor(v)| * |vektor(n)|)
dafür brauche ich ja noch die Vektoren n und v
nehme ich dann (2|1|1) weil der Punkt ja in der Ebene legt und den von 1. aufgerechneten vektor von den Koordinaten des Punktes vom Schatten?
danke im voraus
@carla:
erstal danke für deine Antwort:)
zu1)
xy Achse -> x1 und x2 Achse: Ich habe in der Ebenengleichung anstatt x1, x2 und x3, x,y und z benutzt, dementsprechend habe ich den Rest auch geändert (das auch nur hier, weil man sich sonst leichter vertun kann und es als richtige Zahl lesen könnte)
phi ist so wie alpha oder beta, ...): gemeint ist damit nur, der Winkel, der ausgerechnet wird.
Mir ist klar, dass der vektor mit dem sonneneinfall gegeben ist. Meine Frage war nur, ob ich den für die Rechnung brauche oder nicht, also nicht dass ich den ausrechne oder so
zu2)
habe ich das jetzt richtig verstanden, dass ich jetzt den Vektor von F (also den der Sonnenstrahlen) nehme und (1|2|4) ... das habe ich jetzt aus der Ebengleichung...ich hoffe ich habe das so richtig gemacht?!
-> die formel sollte stimmen und weil ich Winkel zwischen Gerade und Ebene berechne ist es sin, bei zwei Ebenen wäre es cos
@Henning: der schnittpkt der mastgeraden und hangebene ist doch punkt A, oder? Was ich nicht weiß, ist die Spitze des Schattens und da wollte ich wissen ob ich dann den vektor vom sonneneinfall nehmen kann oder ob ich vorher noch was berechnen muss. weil ich dachte dass der sonneneinfall einwirkungen auf den schatten hat, aber nicht gleich der schatten ist...der mast ist ja 8m groß...
2 Antworten
- ?Lv 6vor 8 JahrenBeste Antwort
zu 1: Du fragst: "dafür brauche ich doch den vektor vom sonneneinfal...?" Der ist doch gegeben: "parallele Sonnenstrahlen fallen in Richtung des Vektors (1|-2|-2)" Ways ist eien xy-Achse?c
zu 2: Mit der Formel kann ich nichts anfangen, weil ich nicht weiss, was phi sein soll. Generell kann man den Winkel zwischen zwei Vektoren mit dem Skalraprodukt ausrechnen, wenn man die beträge der Vektoren und das Skalarprodukt kennt; beides lässt sich - unabhämghig vom Winkel - mittesl der Koordinaten ausrechnen. Ich kann abe rnciht dafür garantieren, dass sin stimmt.
noch zu 2: "dafür brauche ich ja noch die Vektoren n und v
nehme ich dann (2|1|1) weil der Punkt ja in der Ebene legt und den von 1. aufgerechneten vektor von den Koordinaten des Punktes vom Schatten? Der Ortsvektor von A nützt nix, wir brauchen zwei richtungen. Eine Richtung ist klar: di der paraleln Sonnenstrahlen. Betrachte einfach den (eindeutigen) Sonnenstrahl, der vond er MAstspitze ausgeht. Der andere Vektor liegt im hang, also in der Ebene E, und schniedet den Sonnstrahl: nur dann gibts ja einen Winkel zwischen beiden. . Dieser andere vektor liegt so innerhalb E, dass , er zusammen mit dem Sonnenstrahl eine Ebene bestimmt, die senkrecht auf E steht.
####
"xy Achse -> x1 und x2 Achse:" Versteh ich immer noch nicht; ich kenne aber eine xy-Ebene. (z = 0). /// Die Sonnenstrahlen werfen ein Schattenbild des Mastes auf den Hang E. Gesucht sind die Koordinaten des Schattens der Mastspitze. Hab ich das richtig verstanden - ist das die Aufgabe? Der Mast steht nicht senkrecht auf E, sondern auf: ja, worauf, das versteh ich nicht, weil ich keine xy-Achse kenne. Weil außer der Richtung des Mastes noch die Mastlänge gegeben ist, sind die Koordinaten der Mastspitze zu bestimmen. Von den parallelen Sonnenstrahlen ist der (ein) Richtungsvektor bekannt. Wir interessieren uns speziell für den Sonnenstrahl, der direkt an der Mastspitze vorsaust und dann das Schattenbild auf dem Hang E begrenzt. Die Geradengleichung dieses Sonnenstrahls ist anzugeben, weil wir einen Punkt auf der Geraden und die Richtung kennen. Diese Gerade durchstößt irgendwo die Hangebene E. Dieser Punkt ist gesucht.
#####
" der schnittpkt der mastgeraden und hangebene ist doch punkt A, oder? " JA.
Auf den Mast fallen unendlich viele parallele Sonnenstrahlen, alle haben dei richtung (1, -2, -2). Die Sonnenstraahlen., die AUF den Masten treffen, gehen ja nciht weiter, daher ist es in geradkliniger Verlängerung auf dem hang E dunkel: Schatten. Ein Sonnenstrahl, der haarscharf über dei mastspitze saust, trifft hingegen E, er liegt dort haarscharf - = beliebig dicht - am Schattenbild der Mastspitze.
####
Jemand schrieb: "Doch, der Sonneneinfall ist der Schatten"- Schatten ist aber dort, wo kein Licht hinfällt, aber dei Umgebung ist beleuchtet.
- HenningLv 5vor 8 Jahren
Du hast ja die Gerade bestehend aus Mastspitze und Richtungsvektor der Sonnenstrahlen. Jetzt muss du nurnoch den Schnittpunkt der Mast-Geraden und der Hangebene herausfinden.
2. Ja Winkel hatte diese tolle Formel, wird schon richtig sein, kann die nciht auswendig :D
EDIT: Doch, der Sonneneinfall ist der Schatten, schlieÃlich ist ja ohne Sonne auch kein Schatten vorhanden (oder kein Licht!?). Und ALTER, carla hat keine Ahnung von Mathe :D
