Braucht Hilfe bei Mathe?

Wie Du die ickse findest, hat Dir Carla ja schon gesagt.

Und da quadratische Parabeln immer so schön achsensymmetrisch liegen, musst Du nun nur das arithmetische Mittel der beiden Nullstellen bilden (das macht man so wie bei der Berechnung der Durchschnittszensur), also [( - 2) + ( - 6)] / 2 = - 8 / 2 = - 4

Das ist bereits der x-Wert des Scheitelpunkts.

Und nun berechnest Du einfach den zugehörigen y-Wert:

f( - 4) = ( - 4 + 2)( - 4 + 6) = - 2 * 2 = - 4

Damit ist die Scheitelpunktsform:

y = (x + 4)² - 4

@andy_1

Der Singular ist "Extremum"

Der Plural ist "Extrema"

Sprich lieber von Extremstellen, wenn Du nicht Latein gelernt hast.

@andy_1 - die zweite

Mensch, Andy, nun sei doch bitte nicht gleich eingeschnappt. Man kann doch wirklich von Extremstellen sprechen.

Oder es beim nächsten mal richtig sagen.

Das liest sich ja jetzt bei Dir so, als ob du glaubst, ich hätte dich kränken wollen.

Also die Nullstellen kann man bei dieser Form einfach ablesen. Und zwar muss für eine Nullstelle gelten: f(x)=y=0. Und wenn ein Faktor Null ist wird das Ergebnis auch Null.

Testen wir mal die -2:

y=(-2+2)(-2+6)=0*4=0 --->Nullstelle

Jetzt testen wir die -6:

y=(4)*(0)=0 -->Nullstelle

Soo, nun die Scheitelpunktsform:

Zunächst alles ausmultiplizieren:

y=x²+6x+2x+12

y=x²+8x+12

Dann die (relativ komplizierte) quadratische Ergänzung machen:

y-12=x²+8x

Dazu muss die rechte Seite in Form einer binomischen Formel sein. Zunächst formen wir diese nach dem Schema:

y-12=(x+4)²

Diese Gleichung ist nun aber falsch, da ja gilt: (x+4)²=x²+8x+16

Wir haben also eine überflüssige 16, die natürlich nachfolgend wieder abgezogen werden muss, um die ursprüngliche Gleichung beizubehalten. Danach isolieren wir das y

y-12=(x+4)²-16 |+12

y=(x+4)²-4

Sooo, das ist die Scheitelpunktsform aus der du nun die Scheitelkoordinaten ablesen kannst.

Die Koordinaten lauten: S(-4|-4)

Andere Methode mittels Ableiten:

Bei einer Normalparabel ist der Scheitelpunkt immer ein globales Extrema, welches man durch Ableiten errechnen kann:

y=x²+8x+12

y'=2x+8

y'(x_S)=0

0=2x+8

x_S=-4

y(x_S)=16+8*-4+12=-4

Also der Scheitelpunkt ist auch hier S(-4|-4)

@Wurzelgnom: Entschuldige bitte diesen schweren Fehler. Ich gebe zu, dass meine Antwort damit völlig wertlos ist.

Nullstellensuche: rechts steht ein produkt zweier Summen. Slbald ein Faktor gleich = 0 wird, ist auch y = 0.Nullstellen sind die ickse, für die üppsilonn zu 0 wird.

Deine Funktion steht bereits in der Linearfaktorform, deshalb kann man die Nullstellen entnehmen ohne zu rechnen. Du hast das Produkt aus zwei Klammern. Sobald eine Klammer 0 wird ist das Produkt 0. Wenn du -2 einsetzt, wird das Ergebnis der ersten Klammer 0, bei -6 das der zweiten Klammer. Die Nullstellen sind also x1=-2 und x2=-6.

Für den Scheitelpunkt stellen wir die Funktion mal in die Scheitelpunktform. Dazu wird erst ausmultipliziert und der Vorfaktor vor dem x^2 entfernt.

y=x^2+6x+2x+12

y=x^2+8x+12

Jetzt nehmen wie die sogenannte quadratische Ergänzung um die Umformung nach binomischer Formel zu machen. us a^2+2ab+b^2 wird (a+b)^2. Direkt nach der Klammer wird dann der addierte Term mit dem b^2 wieder abgezogen.

y=(x^2+2x4+4^2)-4^2+12

y=(x+4)^2-4

Der Scheitelpunkt liegt also bei (-4/-4)

Die Verschiebung in x Richtung ist immer entgegengesetzt, sodass du die +4 *-1 rechnen musst.

Wenn die Funktion jetzt =0 gesetzt wird kannst du die Nullstellen auch mathematisch bestimmen.

0=(x+4)^2-4

4=(x+4)^2 /Wurzel aus beiden

+/-2=x+4 /-4

x1=-2

x2=-6