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Doppelte partielle Integration?
Ein Kommilitone der noch Mathe II schreiben muss stieß auf eine alte Prüfungsaufgabe mit folgender Formulierung:
"Lösen sie das Integral mit doppelter partieller Integration:
int( exp(2x) * cos(3x) dx)"
Ich wollte ihm helfen, allerdings ist mir aufgefallen, dass eine mehrfache partielle Integration das Integral nicht vereinfachen kann, da dabei die e-Funktion erhalten bleibt und der Cosinus mit den Sinus alterniert.
Als Formel für die partielle Integration: int(u * v') = u * v - int( u' * v )
Wenn jemand eine Idee hat, wie diese Aufgabe rein durch Anwenden der partiellen Integration lösbar sein soll, wäre ich darüber sehr dankbar.
Einfach substituieren funktioniert hier meiner Meinung nach nicht. Möglicherweise indem man komplex rechnet?
Einfaches Nachschlagen in einer Formelsammlung gilt übriegens nicht, in der speziellen Prüfung durfte keine verwendet werden.
1 Antwort
- MarioLv 4vor 8 JahrenBeste Antwort
Ohne es nachgerechnet zu haben denke ich passiert folgendes: Der Einfachheit halber nenne ich dein Integral int( A ) mit A = exp(2x) * cos(3x).
Nachdem zwei mal partiell integriert wurde steht in etwa folgendes da:
int( A ) = ... = [u*v] - int( A )
Der Ausdruck [u*v] kann ja ausgewertet werden und ist somit schon fertig. Den Rest kann man umformen wie man nun mal mit Gleichungen umgeht. Man bringt also int( A ) auf die andere Seite - dann steht da:
2*int( A ) = [u*v]
Durch zwei teilen und ihr seit fertig.
