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Polynomdivision - Nullstellenbestimmung?
"Bestimmen Sie alle Nullstellen der Funktion f(x)"
f(x)=0,5x^4-x^3+x^2-2x
Als erstes sollen wir dazu eine Polynomdivision durchführen, nur suche ich den Divisor dazu?
Wie komme ich drauf wie ich das ganze so hinschreiben kann dass beispielsweise steht:
(0,5x^4-x^3+x^2-2x) / (x-?) ODER(x+?)
Was ist "?"
Und wie finde ich es?
1 Antwort
- WurzelgnomLv 7vor 8 JahrenBeste Antwort
y = f(x) = 0,5x^4 - x³ + x² - 2x
Zunächst sieht man unmittelbar, dass x_1 = 0 eine Nullstelle ist. Also kannst Du auf jeden Fall erst mal x selber ausklammern:
y = f(x) = x ( 0,5x³ - x² + x - 2)
In der Hoffnung, ganzzahlige Nullstellen zu finden, probiert man nun erst mal die Teiler des absoluten Gliedes durch, hier also: +/- 1 und +/-2
Es ergibt sich:
f(2) = 2 *( 0,5 * 2³ - 2² + 2 - 2) = 2(4 - 4 + 2 - 2) = 0
Wenn x = 2 eine weitere Nullstelle ist, muss der Faktor (x - 2) ebenfalls enthalten sein, denn, wenn man hier für x = 2 einsetzt, erhält man ja (2 - 2) = 0
Also:
y = f(x) = x ( x - 2) * f_R
Um die Restfunkton f_R zu erhalten, musst Du nun also
( 0,5x³ - x² + x - 2)
durch (x - 2)
dividieren.
Du erhältst eine Restfunktion zweiten Grades, die aber zu keiner weiteren Nullstelle führt.
