¿ayuda para hacer ejercicios de limites. Urgentee 10puntos?

Question

A) Lim     2-(√ t - 3 )/ (t² - 49)
   T -> 7

B)Lim   √x +b - √a -b / x² - a²
  x -> a

germano · Accepted Answer

Hola,

lim {[2 - √(t - 3)] /(t² - 49)} =
t → 7

el límite es de la forma 0/0, pues multipliquemos numerador y denominador por 2 + 
√(t - 3):

lim { {[2 - √(t - 3)][2 + √(t - 3)]} /{(t² - 49) [2 + √(t - 3)]} } =
t → 7

(desarrollando el numerador)

lim {[2² - √(t - 3)²] /{(t² - 49) [2 + √(t - 3)]} } =
t → 7

lim {[4 - (t - 3)] /{(t² - 49) [2 + √(t - 3)]} } =
t → 7

lim {(4 - t + 3) /{(t² - 49) [2 + √(t - 3)]} } =
t → 7

lim {(- t + 7) /{(t² - 49) [2 + √(t - 3)]} } =
t → 7

factoricemos t² - 49 (como diferencia de dos cuadrados) y simplifiquemos:

lim {(- t + 7) /{(t + 7)(t - 7) [2 + √(t - 3)]} } =
t → 7

lim {[- (t - 7)] /{(t + 7)(t - 7) [2 + √(t - 3)]} } =
t → 7

lim {- 1 /{(t + 7)[2 + √(t - 3)]} } =
t → 7

lim {- 1 /{[(→ 7) + 7] {2 + √[(→ 7) - 3]}} } =
t → 7

- 1 /[14 (2 + √4)]} =

- 1 /[14 (2 + 2)]} =

- 1 /[14 (4)]} =

- 1/56 (resultado)

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lim [(√x + b - √a - b) /(x² - a²)]
x → a

el límite es de la forma 0/0, pues borremos los términos opuestos (+ b - b) y luego multipliquemos numerador y denominador por √x + √a:

lim {[(√x - √a)(√x + √a)] /[(x² - a²)(√x + √a)]} =
x → a

(desarrollando el numerador)

lim {[(√x)² - (√a)²] /[(x² - a²)(√x + √a)]} =
x → a

lim {(x - a) /[(x² - a²)(√x + √a)]} =
x → a

factoricemos x² - a² y simplifiquemos:

lim {(x - a) /[(x + a)(x - a)(√x + √a)]} =
x → a

lim {1 /[(x + a)(√x + √a)]} =
x → a

lim {1 /{[(→a) + a] [√(→a) + √a]} } =
x → a

1 /(2a 2√a) =

1 /(4a√a) (resultado)

espero haber sido de ayuda
¡Saludos!