Mathe: Vektoren: gekippter Würfel?

Vektor(n) ist ein Normalenvektor.

Hast du eigentlich verstanden, WIE ihr auf D gekommen seid?

Ein Würfel ist ein Quader, bei dem alle Kanten gleich lang sind.

Wenn du A, B und C kennst, kannst du also schon mal die Kantenlänge ausrechnen. (Kannst du?)

Außerdem stehen alle Kanten aufeinander senkrecht.

Wenn du die Koordinaten von E haben willst, brauchst du also einen Kantenvektor, der die gleiche Länge hat und senkrecht auf der Ebene, in der A, B, C und D liegen, steht.

Dazu reichen aber bereits drei Punkte, bzw. zwei Vektoren.

Also |AE| = |AB|

und [AE] senkrecht auf [AB] und [AC], wie du ja schon geschrieben hast.

Oder:

[AE] senkrecht auf [AB] und [AD]

Ein Normalenvektor (n) der Ebene steht also snekrecht auf diesen beiden Vektoren.

Damit ist deine letzte Gleichung Blödsinn:

Einheitsvektor(n) x [AC] wäre das VEKTORPRODUKT, das kann nicht 0 sein.

Wenn zwei Vektoren aufeinander senkrecht stehen, ist ihr Skalarprodukt 0.

Also muss das heißen:

Normalenvektor(n) * [AB] = 0

Oder du bildest das Vektorprodukt aus zwei Vektoren der Ebene und erhältst sofort einen Normalenvektor der Ebene.

Du musst also nix für (n) einsetzen, sondern erst mal (n) ausrechnen.

Vom Vektorprodukt (Kreuzprodukt r= s x t), weisst Du hoffentich, dass der resultierende Vektor r, senkrecht auf s und t steht und |r|=|s||t| sin(alpha) ist (alpha = winkel zwischen s und t). Da alpha beim Würfel 90° wird der sin 1 und man kann ihn weglassen. Wu weisst hoffentlich auch dass s x t = - t x s ist. Folglich gibt es genau zwei Lösungen für die Aufgabe (Der Punkt E kann über oder unter der Ebene ABCD liegen)

Den Vektor AE kannst Du einfach berechen:

AE = AB x BC/|AB|

Zum Vergleichen AE = (-8, -8,-14)

Und die Punkte

E =A+AE

F= B+AE

G= C+AE

H = H+AE

oder (2. Lösung)

E =A-AE

F= B-AE

G= C-AE

H = H-AE

@wurzelgnom: Danke!

->[AB] = (2; - 16; 11) - (0; 0; 3) = (2, - 16; 8)

->[AC] = (- 14; - 14; 19) - ( 0; 0; 3) = ( - 14; - 14; 16)

Für den Normalenvektor (n) kannst Du ansetzen: -> (xn; yn; zn)

Und nun das Skalarprodukt:

(xn; yn; zn) * ( 2; - 16; 8) = 2xn - 16yn + 8zn

(xn; yn; zn) * (-14;-14;16)=-14xn-14yn+16zn

Beide Skalarprodukte müssen 0 sein, weil der Vektor ja auf beiden Kanten senkrecht stehen muss:

(I) 2xn - 16yn + 8zn = 0 und

(II)-14xn-14yn+16zn = 0

Da beim Normalenvektor zunächst mal die Länge unwichtig ist, kannst Du EINE der drei Variablen beliebig wählen, z.B. zn = 1

(I) 2xn - 16yn + 8 = 0 und

(II)-14xn-14yn+16 = 0

Nun hast Du ein lineares Gleichungssystem in zwei Gleichungen und zwei Variablen, das Du lösen solltest.

Dann erhältst Du EINEN möglichen Normalenvektor (mit zn = 1)

Aber - so, wie Du gefragt hast, vermute ich mal, dass Du dann immer noch nicht weiter weißt.

Mach das erst mal - dann kannst Du Dich ja noch mal melden.

Und so sieht der Würfel dann aus:

http://img4.fotos-hochladen.net/uploads/wrfelvu90a...

(eine der beiden Möglichkeiten - siehe KN)

Ich muss jetzt erstmal meine eigenen

HA´s machen - es ist schon viertel nach

um und ich muss morgen wieder um 7 in

der Schule sein!