Differentialgleichung Trennen der Variablen?

Question

Hallo,
ich hänge gerade an einer Dgl fest. y' = x² e^(-2y)
Ich hab jetzt soweit umgeformt, dass ich bei dy/e^(-2y) = x² dx bin.
WIe forme ich ich die e-Funktion um?
Dankeschön

naronnas · Accepted Answer

also du hast:
x² dx = 1/e^(-2y) dy
ein 1/a^b kann man auch als a^(-b) schreiben:
x² dx = e^(2y) dy
Nun muss man Integrieren
S x² dx = S e^(2y) dy
Für die Integration überlegt man sich, was die Ableitung wäre und denkt dann umgekehrt, 
etwa bei x^a -dx-> a x^(a-1) umgekehrt x^a -Sdx-> 1/(a+1) x^(a+1)
und bei e^(ax) -dx-> a e^(ax) umgekehrt e^(ax) -Sdx-> 1/a e^(ax)
Also hier_
1/3 x³ = 1/2 e^(2y)
Eventuell noch auf y umgeformt
y=1/2  ln(2/3 x)

Differentialgleichung Trennen der Variablen?

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