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Betragsfunktionen und Signumfunktionen berechnen -.-'?
Kann mir vielleicht jemand anhand von den Beispielen GENAU erklären wie man die Betrags- und die Signumfunktionberechnet. Und vielleicht so leicht wie möglich. :)
Betragsfunktion:
f(x)=|2x-4|
Signumfunktion:
f(x)=(x-1)*sgn(x)
Danke schon mal im Voraus :)
2 Antworten
- I******freundLv 6vor 8 JahrenBeste Antwort
Betragsfunktion:
Die Betragsstriche wirken wie Klammern, Du rechnest den Ausdruck aus und läßt das Vorzeichen weg.
f(x)=|2x-4|
Der Ausdruck zwischen den Betragstrichen ist für x>= 2 immer positiv. ( Du rechnest einfach 2x - 4 = 0 ,dann hast Du die Stelle, an der das Vorzeichen wechselt.) Für x < 2 wird der Ausdruck negativ. Dort mußt Du das Vozeichen dann weg lassen.
Die Betragsfunktion kann nicht negativ werden.
Signumfunktion:
Die Signumfunktion liefert das Vorzeichen. Also sign(x) liefert für x >= 0 +1 und für x < 0 -1.
Bei Deinem Beispiel f(x)=(x-1)*sgn(x) gilt:
für x >= 1 ist der Ausdruck in der Klammer positiv und die sign-Funktion auch. Die Funktion ist also positiv.
für x <= 1 ist der Ausdruck in der Klammer negativ und die sign-Funktion auch. Die Funktion ist also positiv.
ABER
für den Bereich x >= 0 < 1 jedoch ist der Ausdruck in der Klammer negativ, die sign-Funktion jedoch positiv. Die Gesamtfunktion wird also in diesem Bereich negativ.
- Anonymvor 8 Jahren
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