Wie leitet man das ab?

Question

f(x)=2e^3x ist dann f'(x)= 3e^2x
Was passiert mit der 2 da vorne beim Ableiten?
Beachte ich die oder nicht?
Eigentlich ja eher nicht, weil sie ja kein x hat und die 3 wird doch, weil die die Ableitung ist von e nach vorne gezogen, oder?

Anonym · Accepted Answer

1. Frage:
Da spielt die Faktorregel eine Rolle (hier noch einmal alle Ableitungsregeln: http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitungsregel.html)

f(x) = c * x^n               f´(x) = c*n*x^(n-1)


Hier ist c der Faktor, und bleibt erhalten. 

Die e-Funktion ist allerdings eine ganz besondere Funktion, dafür gibt es bei der Ableitung besondere Regeln. Der Exponent (hier 3x) bleibt abgeleitet gleich. Die Ableitung des Exponenten (innere Ableitung) ist 3 und kommt nach vorne.

So erhält man

f´(x) = 3*2*e^(3x)

Hier noch einmal Ableitungsregeln der e-Funktion: 
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/ableitung-e-funktion.html


Frage 2: 

Aufgrund der Summenregel wird jedes Glied einzeln abgeleitet.
2e^2 ist eine konstante (2*2,7^2 ~ 14,8), konstante Faktoren fallen beim Ableiten weg. 

Dann bleibt noch die Ableitung von 3x, was das gleiche ist wie 3x^1. f´(x) = 1*3*x^(1-1) = 3x^0.
(Alle Zahlen hoch null (Ausnahme 0) ergeben null) daher f´(x) = 3

Wie leitet man das ab?

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