Frage in Mathe zu kleiner Gleichung?

Question

Hallo,
wir behandeln gerade das Thema Exponentialfunktionen im Buch. Da ist auch ein Beispiel zu drin, welches folgende Rechung beinhaltet:

8000 = c * a^1 (^ ist hoch gemeint)

und als Lösung dessen steht daneben, wenn man nach c auflöst: c = 8000 (durch) / a

Ich frage mich allerdings, wieso? Wenn ich das auflösen würde wäre es:

8000 = c * a^1   (erstmal c rüber, als durch c)
8000 (durch) / c = a^1 (und jetzt 8000 rüber, also mal * 8000
c = a^1 * 8000

Wo liegt mein Denkfehler? Danke!

Zac Z · Accepted Answer

Dein Fehler liegt, wie schon gesagt wurde, bei dem Schritt "also mal * 8000".

Du fragst: "Aber warum 8000 dividieren? Ich dachte immer das Gegenteil. Wenn da steht 8000 durch c dann ist doch das Gegenteil davon mal, also mal 8000"
Nein. Das Gegenteil von 8.000 durch c ist zwar schon "mal", aber natürlich "mal c"!
"mal 8.000" wäre dann das Gegenteil, wenn durch 8.000 geteilt würde, also z.B. bei "c durch 8.000".
Die 8.000 stehen ja schon als Faktor da - über (!) dem Bruchstrich. Wenn du jetzt die Gleichung mit 8.000 multiplizierst, dann ist der Faktor auf der linken Seite doppelt - aus 8.000 wird dann 64.000.000.

Vorsicht: Bei deiner Gleichung 8.000 / c = a^1 bekommst du die 8.000 zwar links weg, wenn du durch sie teilst, aber dadurch wird die Aufgabe für dich wahrscheinlich nicht gerade einfacher.
Du hast dann nämlich folgendes stehen:
1 / c = a^1 / 8.000
Dich interessiert aber c und nicht 1/c.
Du könntest jetzt entweder mit c durchmultiplizieren und danach durch "a^1 / 8.000" teilen, handelst dir dadurch aber auf der linken Seiten einen Doppelbruch ein.
Oder du bildest auf beiden Seiten den Kehrwert.
Dann wird aus 1/c eben das gesuchte c. Und rechts wird ebenfalls Zähler und Nenner vertauscht, und du erhälst die heissersehnte Lösung 8.000 / a^1.

Diese alternativen Rechenwege sind natürlich erlaubt und führen auch zur richtigen Lösung, sind aber umständlicher als nötig.
Am einfachsten ist es, das in einem Produkt "gebundene" c durch die Gegenoperation, also die Division zu isolieren. Aber dabei musst du natürlich durch den störenden Faktor a^1 teilen, nicht durch c, hehe!

Gruss,
Zac

PS: Einen Exponent "^1" kannst du problemlos weglassen, der ändert nämlich nichts. Mathematisch ausgedrückt ist die 1 das neutrale Element der Potenzierung.
Genau wie bei "mal 1" oder "plus 0", denn 1 ist das neutrale Element der Multiplikation, 0 das neutrale Element der Addition.

Judy · Answer

Dein letzter Schritt ist falsch:
8000/c = a (übrigens a^1 = a)
Damit die 8000 auf der anderen Seite landet, müsstest du durch 8000 dividieren:
Dann hast du aber
1/c = a/8000 ===> c = 8000/a

aber einfacher geht es so:
8000 = c * a...............| :a
8000/a = c und schon steht's da!

higginbothan · Answer

Du wirst auf deiner Frage sitzen bleiben. Sie ist leider nicht zu verstehen. Nimm dir die Zeit, dein issue klar darzustellen, dann werden sich vielleicht ein paar freundliche und willige Helfer finden! So wie du es hier hinklatschst, ist gute Hilfe leider unmöglich. "Musst du auflösen." und Ähnliches mehr bringt dich der Lösung keinen Schritt näher. Du hast auf den Hinweis des ersten Antworters, "Wenn x die Geschwindigkeit ist, replaced into ist denn s und a?" noch immer nicht reagiert. Wieso nicht? - Wie wichtig ist dir Hilfe?

Frage in Mathe zu kleiner Gleichung?

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