Anwendungsgebiete für mathematische Zahlenfolgen und Reihen?

Question

Ich schreibe z.Z. eine Facharbeit über Zahlenfolgen und Reihen in Mathematik. Ich bin auch soweit fertig und dachte mir jetzt, dass es doch ganz cool wäre wenn man auch ein paar Gebiete nennen und/oder beschreiben könnte in denen diese angewendet werden. Ich meine jetzt nicht wo man es anwenden könnte. Das weiß ich auch. Nur wo wird das auch wirklich gemacht? Leider finde ich nichts dazu... 

P.S.: Es wäre super wenn ihr Quellen dazu schreiben könntet :)

Wurzelgnom · Accepted Answer

Leider weiß ich weder Quelle noch Namen mehr genau, dennoch ist folgende Legende aus der Geschichte der Mathematik verbürgt und interessant:

Bevor es genaue Untersuchungen zur Konvergenz bzw. Divergenz alternierender Reihen gab, glaubte ein Mönch über die Mathematik den Beweis bzw. die Modellierung der Schöpfung gefunden zu haben.
Er betrachtete die unendliche Reihe ∑ ( - 1)^n = 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 +/- ...

und setzte die Klammern unterschiedlich.

Da schlussfolgerte er:
(1 - 1) + (1 - 1) + ( 1 - 1) + ... = 1 + ( - 1 + 1) + ( - 1 + 1) + ..., also
0 = 1
Damit hatte er die Göttliche Schöpfung

(Klingt albern, weiß ich, aber man darf hierbei nicht vergessen, dass Mathematik früher immer mit Philosophie und Zahlenmystik in Verbindung gebracht wurde, so dass derartige Überlegungen seinerzeit tatsächlich nicht so abwegig klangen, wie sie uns heute vorkommen mögen)

Eine wichtige Anwendung von Reihen hat heute jeder in seiner Tasche, den Taschenrechner nämlich.

Die dort angegebenen rationalen Näherungen irrationaler Zahlen gehen alle aus Berechnungen unendlicher Reihen hervor.

So lässt sich beispielsweise die Kreiszahl π über eine Reihenentwicklung darstellen.

Da der Tangens von π/4 (im Gradmaß entspricht dies 45°) 1 beträgt, ist der Arkustangens von 1 gleich π/4

Nun lässst sich der arctan als Taylor-Reihen-Entwicklung angeben.

So erhalten wie π/4 = ∑ ( - 1)^n / (2n+1) = 1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +/- ...

Siehe auch hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kreiszahl

In ähnlicher Weise erhält man die Eulersche Zahl e als
∑ 1/n! = 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ...

und entsprechend alle Werte für e^x auf Deinem Taschenrechner

(siehe auch hier:)

http://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialfunktion

Lazarus · Answer

Die Natur ist voll davon

Thomas · Answer

Die Zeitreihe der 14. Tag vom 3. Monat veranlasst mich, ab und an der Kirche meinen WaschLappen zu zeigen. Ist mehr intuitiv als wissenschaftlich.
Meine Mutter legte meine Geburt auf den 14.03.fest, nachdem sie die Wäsche aufgehängt hatte, und ich ihren Ischia's Nerv lang genug traktierte.

Anonym · Answer

Früher mal in der dunkle Altertum sind Km Stände so markiert gewesen, wo heut die Leute rumtun ... du weißt schon - knudeln und so
Und falls du also da ein Paar weg kriegst, siehst es a - Stein per Stein nach Stein

Anwendungsgebiete für mathematische Zahlenfolgen und Reihen?

4 Antworten