Rekonstruktion von e-Funktionen?

Question

Hab heute mein Analysis Teil im Abitur versemmelt und möchte wissen, wie es gegangen wäre :)
Die genaue Aufgabe hab ich nicht mehr im Kopf, sie ist  vom Aufbau aber so:
P1 (1/3) | P2 (2/1)
Aus diesen beiden Punkten soll man jetzt die Funktion mit der Grundlage f(x) = k*e^(ax²)

Beim Einsetzen der Punkte hat sich bei mir entweder k oder a immer rausgekürzt, eine Anleitung, wie man entweder auf k oder auf a kommt, reicht vollkommen. Möglichst mit Rechenweg :)

Tom · Accepted Answer

Einsetzen:
3=k*e^a
1=k*e^(4a)
---------------
zweite Gleichung durch erste teilen:
1/3=e^(3a)  /ln(...)
3a=ln(1/3)=-ln3
=> a=-(1/3)*ln3
============

in erste Gleichung einsetzen:
3=k*e^(-(1/3)*ln3)=k*3*e^(-1/3)
=> k=e^(1/3)
==========

Khan · Answer

Eingabe:
P1x1/3P2(2x1/1)f(x) = ke^ax^2

Resultat:
2/3P1P2 f(x) = ke^ax^2

Alternative Formen:
3ke^ax^2 = 2P1 P2 f(x)
P1 P2 f(x) = 3/2ke^ax^2

Rekonstruktion von e-Funktionen?

2 Antworten