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Cinz8a
Lv 4
Cinz8a fragte in Matematica e scienzeMatematica · vor 8 Jahren

studio di una serie...aiuto?

Allora ho la serie Σ a(n) / n^2 che va da 0 a +infinito (n è un pedice) . La domanda è: come faccio a dimostrare che questa serie è convergente? Dai dati so che lim per n->+infinito di a(n) = 0

1 Antwort

Bewertung
  • Distruggiu
    Lv 6
    vor 8 Jahren
    Beste Antwort

    Per n->+oo (unico punto di accumulazione di |N, per cui scriverlo è anche ridondante) hai che a(n) -> 0: ciò significa che a(n)/n^2 ha un ordine di infinitesimo maggiore di 2 per n->+oo (infatti potremmo immaginare a(n) ~ 1/n^a, con a > 0, o alla peggio un ordine logaritmico). Sapendo che la serie

    Σ 1/ n^2

    converge assolutamente, per ordini di infinitesimo superiori si otterrà comunque convergenza

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