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Rechenwege erklären...?
Ich übe im Moment für eine Klausur und habe ein paar Aufgaben nicht verstanden.
Wäre lieb, wenn mir jemand die Rechenwege erklären könnte!
1.Bestimmen Sie für die natürliche Logarithmusfunktion den Schnittpunkt er Tangente an den Graphen an der Stelle x=1 mit der y-Achse.
Was ich schon habe ist die Funktion: f(x)=1/x *x+n, aber ich weiß nicht, wie ich jetzt n berechnen kann.
2.Lösen Sie die Gleichung: e^(3x)-5e^x
Ich habe hier die 5e^x auf die andere Seite gebracht und wollte dann den ln() anwenden, bin mir aber nicht sicher, ob da dann 3x=ln(5e^x) stehen muss, oder 3x=5ln(e^x).
Kürzt sich dann das x nicht weg?
3. Bestimmen Sie die Nullstellen von f:
a) f(x)=e^(x) - 2e^(-x)
b) f(x)=(e^(3x)-2)*(x^(3)+8)
Bei der a) habe ich das gleiche Problem, wie bei der 2.
Wenn ich das 2e^(-x) auf die andere Seite gebracht habe und dann ln() anwende, wie muss ich das machen?
Bei der b) habe ich die Klammern aufgelöst, komme dann aber nicht weiter. War das überhaupt notwendig?
Ich wäre schon zufrieden, wenn ihr mir bei einer der Aufgaben helfen würdet.
Velen Dank!
Das sind nicht meine Hausaufgaben, sondern Übungen für eine Klausur, die ich nächste Woche schreibe. Und ich wäre euch echt dankbar, wenn ihr mir dabei helfen würdet, denn sonst krieg ich das nicht hin. Abgesehen davon habe ich es ja schon versucht... und ich suche nicht die Lösung, sondern nur den Ansatz.
2 Antworten
- vor 8 JahrenBeste Antwort
Guten Abend,
dann versuch ich mal mein Glück, also
zur nr.1:
Um ein konkretes n berechnen zu können musst du auch deine konkreten Werte in deine Gleichung einsetzen. Hier gilt x=1 und somit (da f(x)=log(x)):
0=1*1+n => n=-1
Somit erhältst du die Geradengleichung y=x-1 als Gleichung deiner Tangente an den Graphen an der Stelle x=1. Der Schnittpunkt mit der y-Achse lässt sich somit leicht zu Sy(0|-1) bestimmen.
zur nr.2:
Deinen Ausführungen entnehme ich dass es sich bei der gegebenen Gleichung wohl um e^(3x)-5*e^(x)=0 handelt. Scheinbar bist du auch nicht allzu sehr mit den Logarithmusgesetzen vertraut, diese solltest du jedoch unbedingt kennen (siehe hierzu Quellen). Du erhältst durch einfache Umformung und anwenden des Logarithmus folgenden Ausdruck: ln(e^(3x))=ln(5*e^(x))
Nach den Logarithmusgesetzen gilt dann:
3x*ln(e)=ln(5)+x*ln(e)
Somit erhältst du schließlich für x: x=0,5*ln(5)
zur nr.3:
a) Bitte mache dir auch hier wieder erst die Logarithmusgesetze klar. Wir formen also zunächst wieder um und wenden den Logarithmus an:
ln(e^(x))=ln(2*e^(-x))
Nach den Logarithmusgesetzen gilt dann:
x*ln(e)=ln(2)-x*ln(e)
Somit erhältst du schließlich für x: x=0,5*ln(2)
b) Nein, die Klammern brauchst du nicht auflösen, denn es gilt: Ein Produkt ist gleich Null, wenn mindestens einer seiner Faktoren gleich Null ist. Wir setzen also die Klammern einzeln Null und erhalten somit die beiden Gleichungen:
0=e^(3x)-2 => ln(2)=3x*ln(e) => x=(1/3)*ln(2)
0=x^(3)+8 => x=-2
Hoffe ich habe mich jetzt nirgends vertan und ich konnte dir einigermaßen weiterhelfen. Falls weitere Fragen auftauchen schreib mich gerne noch mal an.
Liebe Grüße.
