Wirtschaftsmathematik Klasse 11 / Ganzrationale Funktionen?

Question

Hallo, Ich übertrage mal kurz die Fragestellung: Ein Produzent ist monopolistischer Anbieter, für das Produkt Z. Die Sättigungsmenge für das Produkt Z liet bei 100.000, der Höchstpreis, der am Markt zu erzielen ist, liegt bei 7.000€ . Bei der Produktion des Produktes Z hat die RW Abteilung festgestellt, dass die Fixkosten 40.000€ betragen. Wenn an der Kapazitätsgrenze gearbeitet wird, enstehen 190.000€ Gesamtkosten. Bei einer Produktionsmenge von 40.000 betragen die Gesamtkosten 76.000€, bei einer Produktionsmenge von 60.000 betragen die variablen Kosten 42.000€. Ermitten Sie die Gleichung der Gesamtkostenfunktion K, in  welcher x die Produktionmenge angibt und K die dabei enstehenden Kosten, sowie die Erlös und Gewinnfunktion.Soweit so gut, ich habe jetzt damit angefangen Punkte aus dem text herrauszusuchen, welche in eine der 3 Funktionen "gehören". Ich kam zu folgendem Ergebnis:

Erlösfunktion: 1(100000/0)

Preis/Absatzfunktion (weil monoploist, und man kann dann die Erlösfunktion daraus ableiten): 1(0/7000) 2(100000/0)

Kostenfunktion: 1(0/40000) 2(40000/76000) 3(60000/82000)

Daraus ergibt sich für mich eine Erlösfunktion: E(x)=-0,07x²+7000
und die Preisabsatzfunktion: E(x)=-0,07x+7000

meine Taschenrechner kommt mittels Quadratischer Regression zu einer Gesamtkostenfunktion von G(x)=x²+1,3x+40000

Irgendwie kommt das aber dann nicht hin, ist die Gesamtkostenfunktion vllt gar nicht quadratisch? Ich werde nur auch aus diesem Satz mit der Kapazitätsgrenze nicht schlau, der würde ja den 4ten Punkt liefern, welchen ich für die Kubische Regression bräuchte :-) Danke schonmal im Vorraus, vllt. kann mir ja einer sagen wo der Fehler liegt.

L.G. David

George Clooney · Accepted Answer

Eine quadratische Funktion sieht in allgemeiner Form so aus:
f(x) = ax² + bx + c
Da sie symmetrisch zur y-Achse ist, gibt es nur g e r a d e Exponenten in der allgemeinen Form, d.h. (+bx) fällt weg:
f(x) = ax² + c

(x² und x^0*c= c sind gerade Exponenten, 2 ist gerade und 0 auch, 
x^1 , 1 ist eine ungerade Zahl, deswegen fällt bx weg)

Da S(0|6) gilt => c = 6
einfach S(0|6) = (x|y) ...=> in f(x) = y = ax² + c einsetzen:

f(x) = y = ax² + c
f(0) = 6 = a*(0)² + c = a*0 + c = 0 + c = c => 6 = c

und x=1 Schnittstelle mit der x-Achse (Nullstelle) P(x|y) = (1 | 0) 
f(1) = y = 0
f(x) = ax² + 6
f(1) = a(1)² + 6 = 0
=> a = (-6)

So, jetzt hast Du die b.)
f(x) = ax² + c
f(x) = (-6)x² + 6 = -6x² + 6

Wie Du siehst, achsensymmetrisch zur y-Achse.

Wirtschaftsmathematik Klasse 11 / Ganzrationale Funktionen?

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