limite di funzione....mi chiarite?

Question

ho questa funzione--> sqrt(x^2+3x+2) -x . Voglio calcolare il limite per x che tende ad infinito. A questo punto ho riscritto x^2+3x+2 come (x+1)^2 + (x+1) e ho posto (x+1)=t . Ponendo in evidenza t^2, e portandolo fuori radice ho 1/|t| ( sqrt(1+t) -1 ) ) + 1 . Ora questo è un limite notevole...solo ke i limiti all'infinito non dovrebbero essere diversi?? Ho provato a cercare la soluzione su siti come wolframalpha ma mi restituisce solo 3/2 oO

Update:

si ma lo stesso mi esce un modulo di x al denominatore e i limiti mi vengono diversi

Update 2:

sbaglio o rad(x^2) = |x|???

tatolo · Accepted Answer

moltipliki numeratore e denominatore per
√(x²+3x+2)+x
hai

[(x²+3x+2)-x²] / √(x²+3x+2)+x =
[3x+2] / √(x²+3x+2)+x =
[3x+2] / x√(1+3/x+2/x²)+x =
[3x+2] / x√(1+0+0)+x =
(3x+2) / 2x =
x(3+2/x) / x(2) =
(3+2/x) / (2) =
(3+0) / (2) =
3/2

Anonym · Answer

quando ci sono re radici di questo tipo devi razionalizzare

ovvero moltiplicare e dividere per 

â(xÂ²+3x+2)+x

limite di funzione....mi chiarite?

2 Antworten