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Logarithmieren - brauche Hilfe?
Hallo,
ich hätte mal eine Frage zum Logarithmieren. Kann mir da vielleicht jemand sagen was rauskommt und was ich machen muss damit ich zu dem Ergebnis komme.
Ich habe die Formel: N (I) = lg p'/p
Für P' habe ich den Wert 0,9 für P den Wert 0,5.
Letztendlich kann man das wohl umstellen zu:
N (I) = lg0,9 - lg0,5
Was mir das allerdings bringen soll und wie ich so dem Ergebnis näher komme ist mir auch nicht klar.
Was kommt jetzt für N (I) raus? Und wie berechne ich das? Ich schaue gerade wie das mit dem logarithmieren geht, aber irgendwie ist mir das wohl doch zu hoch... Ich weiß nur, dass wohl keine negative Zahl rauskommen wird. :)
3 Antworten
- RobertLv 6vor 8 JahrenBeste Antwort
Deine Formel lautet: N (I) = lg (p' / p)
Die Werte eingesetzt: N (I) = lg (0,9 / 0,5)
Ich schreibe hier für "N (I)" einfach einmal x.
x = lg (0,9 / 0,5) = lg 0,9 - lg 0,5
lg ist die Abkürzung für den dekadischen Logarithmus (zur Basis 10). Auf den meisten Taschenrechnern wird dies mit LOG abgekürzt.
lg 10 = 1
lg 0,9 = -0,04576
lg 0,5 = -0,30103
x = lg 0,9 - lg 0,5 = -0,04576 - (-0,30103) = 0,25527
Die Eingabe in den Taschenrechner könnte wie folgt aussehen (abhängig vom Taschenrechner):
0,9
Taste log
Taste minus
0,5
Taste log
Taste gleich
###
Umstellung der Formel nach p'.
N (I) = lg ( p' / p )
potenziert mit der Basis 10
10^[ N (I) ] = p' / p
mit p multipliziert
p' = p * 10^[ N (I) ]
###
0,9 = 9 / 10 = 9 * 10^(-1)
lg 0,9 = lg 9 - lg 10
In den Logaritmentafeln (lg) kann die Mantisse (siehe Quelle) für jeden Wert von 1,00 bis 9,99 abgelesen werden.
lg 9 = 0,95424
Bei einem negativem Exponenten, hier -1, wird der Wert hinter die Mantisse geschrieben, bei einem positiven Wert wird der Wert vor das Komma geschrieben.
lg 0,9 = 0,95424 -1 (kann aber auch als -0,04576 geschrieben werden)
lg 9 = 0,95424
lg 90 = 1,95424
###
Mögliche ähnliche Anwendung solcher Art von Formeln.
Zinseszins-Rechnung
Kn = Ko * (1 + p/100)^n
Ko = Anfangskapital z.B. 1000 Euro
Kn = Endkapital z.B. 2000 Euro
p = Prozentsatz der Verzinsung (über die gesamte Zeit konstant) z.B. 2%
Frage: Nach welcher Zeit n hat sich das Startkapital verdoppelt?
2000 = 1000 * (1 + 2/100)^n
2 = 1,02^n
n = lg 2 / lg 1,02
n = 35 Jahre
Quelle(n): http://de.wikipedia.org/wiki/Mantisse - palmozyLv 5vor 8 Jahren
Eigentlich weisst du ja schon alles, du musst halt den lg 1,8 ermitteln, per Taschenrechner, Log-Tabelle oder gar per altmodischem Rechenschieber; das Ergebnis wird dicht oberhalb von 0 und deutlich unter +1 liegen... Was dir das bringt? Die eigentliche Divisionsrechnung wird per lg zur Subtraktion, also eine Rechen-Vereinfachung, die heutzutage MIT Taschenrechner eigentlich keine Rolle mehr spielt, frueher aber schon... und die Lg-regeln musst du auch kennen,um dich spaeter durch kompliziertere Aufgaben durch zu beissen.
