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Gegenkathete von Alpha?! - Trigonomitrie?
Stellen wir uns jetzt einmal vor wir haben ein Rechtwinkliges Dreieck: Alpha soll hierbei der rechte Winkel sein. Gegenüber von Alpha liegt die Seite A, die die Hypotenuse darstellt. Der Winkel über Alpha ist Gamma und Rechts neben Alpha ist Beta. Nun ist meine Frage welche beider Katheten ist die An- oder Gegenkathete? Müsste nicht eigentlich die Hypotenuse die Gegenkathete sein?
Ich habe versucht die Lösung herauszubekommen indem ich den Sinus von Alpha (90 Grad) x die Hypotenuse genommen habe um die Gegenkathete herauszubekommen, ich bekomme den Wert der Hypotenuse heraus?! Ist das jetzt so richtig wie ich es zuvor schon geschildert habe?
-Danke schon im Vor raus für alle fleißigen Mitdenker :-) Lg. Nicklas
Also kann ich mit Alpha, hier grundsätzlich nicht rechnen um eine Seite mithilfe des Sin oder Cos herauszubekommen?
4 Antworten
- RobertLv 6vor 8 JahrenBeste Antwort
In einem rechtwinkligen Dreieck liegt der rechte Winkel immer gegenüber der Hypotenuse (längste Seite).
Von den beiden spitzen Winkeln aus wird die An- bzw. Gegenkathete definiert.
Winkel Gamma (oben)
Gegenkathete = c
Ankathete = b
Winkel Beta (rechts)
Gegekathete = b
Ankathete = c
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Sind die beiden Katheten und der rechte Winkel bekannt, sehen die Berechnungen folgedermaßen aus:
geg: Seite b, Seite c und Winkel Alpha = 90 Grad
ges: Seite a, Winkel Beta und Winkel Gamma
Seite a ist die Hypotenuse, die sich nach dem Satz des Pythagoras berechnen lässt.
Hypertenusen-Quadrat = Summe der Katheten-Quadrate
a^2 = b^2 + c^2
a = Wurzel( b^2 + c^2 )
Da nun die Länge der Hypertenuse bekannt ist, kann jetzt die Größe der Winkel Beta und Gamma erfolgen.
sin Beta = b / a
sin Gamma = c / a
Oder du benutzt den Kosinus zur Berechnung der Winkelgröße.
Es reicht nur einen der Winkel zu berechnen, da der andere Winkel sich aus der Innenwinkelsumme des Dreiecks ergibt.
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Die Berechnung der Winkel Beta und Gamma kann auch ohne die Hypertenuse erfolgen, dazu wird aber der Tangens benutzt. Dieses kommt sicher noch im Unterricht.
Quelle(n): Mathe-Wissen - qm_siriusLv 7vor 8 Jahren
*augenroll*
Die Gegenkathete ist gegenüber dem Winkel, den Du gerade betrachtest!
Suche Dir also einen aus! Aber nicht Alpha!
-
Du brauchst ja einen Winkel und seine Gegenkatethe, um den Sinus zu bestimmen. Da gegenüber vom rechten Winkel aber die Hypothenuse liegt, fällt Alpha als Winkel des Sinus aus.
- vor 8 Jahren
Du musst dir einen anderen Winkel nehmen...Hast du eine Zeichnung gemacht? Wenn ja, dann kannst du dir das besser vorstellen:
Wenn du von Winkel Gamma ausgehst ist die Gegenkathete c und b die Ankathete, da die an dem Winkel Gamma liegt.a ist und bleibt die Hypothenuse in deinem Beispiel.
Wenn du von Beta guckst , ist c die Ankathete und b die Gegenkathete.
Es gibt da so drei Grundregeln:
sin(alpha)= Gegenkathete : (durch) Hypothenuse
cos (alpha): Ankathete : Hypothenuse
tan ( alpha): Gegenkathte: Ankathete
bei youtube gibt's auch gute Videos zum Thema Triogo!
Viel Glück !
LG
- vor 8 Jahren
schau das Du mindestens 2 Seitenlängen heraus bekommst, und überprüfe es dann mit den Satz von Pythagoras, weil bei Deiner Methode bin ich mir nicht 100% sicher.
