1. Ableitung von 10*(3t+e^-t)?

Am einfachsten ist es, wenn du die Klammer ausmultiplizierst und dann getrennt ableitest:

10 * (3t + e^-t) =

30t + 10 e^-t

Die Ableitung von 30t (nach t) ist ja denkbar einfach:

d 30t / dt = 30

Der zweite Summand ist auch keine allzu große Herausforderung. Der Faktor 10 bleibt erhalten; die Ableitung von e^t ist e^t; da hier aber e^-t steht, muss man noch mit der inneren Ableitung multiplizieren (Kettenregel), also der Ableitung von -t (dass das -1 ist, muss ich hoffentlich nicht erklären).

Insgesamt ergibt sich für den zweiten Summanden also:

d (10 e^-t) / dt = 10 * e^-t * -1 = -10 e^-t

Alles zusammen:

d (10*(3t+e^-t)) / dt = 30 - 10 e^-t

Wenn du Lust hast, kannst du noch den Faktor 10 ausklammern.

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Alternativ kannst du den Faktor 10 auch von Anfang an stehenlassen und nur die Klammer ableiten.

Letztere ergibt 3 - e^-t (selbe Logik wie weiter oben beschrieben).

Dann ergibt sich als Ergebnis: 10 (3 - e^-t) --> was ja mit dem ersten Ergebnis identisch ist, wenn man den Faktor 10 ausgeklammert hat.

Eine weitere Alternative wäre, die Produktregel anzuwenden. Das geht natürlich auch, ist aber unnötig umständlich.

Gruß,

Zac

10*(3t+e^-t)

30t+10e^-t

30t - d/dt -> 30

10e^-t -d/dt -> -10e^-t

f ' (t) = 30 - 10e^-t = 10 * (3 + e^-t)

Du weisst hoffentlich, dass die Ableitung einer Summe von Funktionen gleich der Summe der Ableitungen der Funktionen ist, also

(f + g) ' = f ' + g '

Wenn du die 10 in die Klammer reinmultiplizierst, erhält du eine Summe von Funktionen: 30 t + 10 e^t

Diese Summe kannst Du sicher ableiten und 30 + 10 e^t rauskriegen. Ob Du 10 wieder ausklammerst oder nicht, ist Geschackssache

df/dx = 0

df/dt = 30 - 10*e^(-t)