mi aiutate con questo esercizio di geometria?

Question

Fissato nello spazio un riferimento metrico Oxyz, si determini tra le rette per il punto P(1,0,1) quella passante per il punto di intersezione dell'asse delle ascisse col piano x+y-z=2
Come si svolge?

? · Accepted Answer

L'equazione del piano x+y-z=2 con le due equazioni del piano z-x  cioè y=0  e del piano x-y cioè z=0 ci permette di trovare P1 (x1,y1,z1):
si ha
x+y-z=2       x+0-0=2    per cui : P1 (x1,y1,z1) = P1 (2,0,0)
calcoliamo le componenti del vettore PP1 parallelo alla retta cercata :
l = x1-xo =2-1=1      ;  m= y1-yo =0 - 0 = 0        ;   n= z1-z0 = 0-1 =-1
per cui usando, vedi fonte, si ottengono le equazioni parametriche della retta :
x = xo +lt= 1 + t                                         
y= yo + mt = 0+ 0*t =0      
z = zo + nt = 1 - t                                         

 x = 1 + t   
  y =0   
  z = 1 - t  

e eliminando t per sostituzione 
 t  =  x  - 1 
  y =0   
z = 1 - x +1 = 2 - x

in definitiva :
y=0
x+z=2
sono le equazioni della retta richieste

mi aiutate con questo esercizio di geometria?

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