Wann muss ich die Hypergeometrische Verteilung anwenden und wann die Laplace-Regel?

Um eine Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis zu berechnen, kann man immer

Anzahl günstige Ergebnisse/ Anzahl mögliche Ergebnisse

rechnen.

Die Frage ist nur, wie man auf die beiden Anzahlen kommt. In bestimmten Fällen, wie z.B. die Wahrscheinlichkeit 3 richtige im Lotto zu haben, ist die hypergeometrische Verteiligung genau die richtige. Denn da gibt es zwei Grundmengen: Die eine Grundmenge mit der gewünschten Eigenschaft (enthält beim Lotto 6 Zahlen) und die Restmenge (enthält beim Lotto 43 Zahlen).

Und da ist dann

Anzahl günstige Ergebnisse = (6 über 3) * (43 über 3)

Anzahl mögliche Ergebnisse = (49 über 6)

Bei einer einfacheren Fragestellung, z.B. "Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit mit einem Würfel eine 2 zu würfeln?", wäre:

Anzahl günstige Ergebnisse = 1

Anzahl mögliche Ergebnisse = 6

=> Wahrscheinlichkeit = 1/6

Hier braucht man dann keine hypergeometrische Verteilung.

Du kannst Dir ja immer ein Urnenmodell zur

Aufgabenstellung basteln:

m gelbe und n-m braune Kugeln oder so -

Hauptsache irgendwie bunt oder schwarz - weiß.

Ziehst Du nun k Kugeln MIT Zurücklegen, brauchst

Du Binomialverteilung!

Ziehst Du aber k Kugeln OHNE Zurücklegen, dann

brauchst Du Hypergeometrische Verteilung!

P.S.: Wenn Du gar nicht ziehst oder gerade keine

Urne zur Verfügung hast, dann brauchst Du auch

keine Verteilung! ;)))