Wie komme ich auf die Stammfunktion bei dieser Aufgabe?

Um eine Stammfunktion zu erhalten, muss man das Gegenteil vom Differenzieren machen

(manche Leute sagen inzwischen "AUFLEITEN" dazu, weil es das Gegenteil von "ABLEITEN" ist,

aber das ist in meinen Augen ziemlicher Quatsch)

f(x) = 1/5 x^5 - x² + 4

Dann ist die allgemeine Darstellung möglicher Stammfunktionen F:

F(x) = 1/5 * 1/6 x^6 - x³/3 + 4x + C

Und nun kommt für die konkrete Stammfunktion dazu, dass F( - 1) = 2 sein soll:

F( - 1) = 1/30 * ( - 1)^6 - ( - 1)³/3 + 4 * ( - 1) + C = 2, also:

1/30 + 1/3 - 4 + C = 2 =>

C = 2 - 1/30 - 1/3 + 4 = 169/30

Also lautet die Funktionsgleichung:

F(x) = x^6/30 - x³/3 + 4x + 169/30

Probe:

F( - 1) = 1/30 + 1/3 - 4 + 169/30 = 2

Oh?!

Da hat KN ja tatsächlich Recht gehabt?!

Ich verneige mich in Ehrfurcht!!!

@

Aber mal 'ne Frage:

Reagierst Du eigentlich auch i-wann mal auf die Antworten, die man Dir hier gibt???

z.B.

"Wie berechne ich folgende Aufgabe?"

"Was ist ein Integral?"

Langsam verliert man die Lust, Dir helfen zu wollen.

Du integrierst zunächst f(x) und erhälst

F(x) = 1/30 x^6 - 1/3 x^3 + 4 x + C

dann setzt Du x= -1 ein

F(-1) = 2 = 1/30 (-1)^6 - 1/3 (-1)^3 +4 (-1) +C

und bestimmst das

C = 169/30