Wie berechne ich folgende Aufgabe?

Question

Nehmen wir diese Aufgabe als Beispiel:

(x^3-3x) dx =

ich soll das Integral schriftlich berechnen, weiss aber nicht wie man vorgeht.

KN · Accepted Answer

Statt den Integralzeichen mache ich ein S. Meinst Du

S (x^3-3x) dx ?

Du weisst (hoffentlich) dass

S x^n dx = 1/(n+1) x^n+1 +C

ist. Ferner weisst Du, dass das Integral einer Summe oder Differenz gleich der Summe oder Differenzen der Integrale über die Summanden ist und dass man einen konstanten Faktor vor das integral ziegen kann. Dann wird

S (x^3-3x) dx = S x^3 dx - S 3x dx = S x^3 dx - 3 S x dx
= 1/4 x^4 - 3*1/2 x² + C = 1/4 x^4 - 3/2 x² + C

Zur Probe kann man nochmal differenzieren und man sieht, dass der Integrant wieder rauskommt.

Fr. wuschelig · Answer

3x - 3x) + dx = 5 y

Wie berechne ich folgende Aufgabe?

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