Matheaufgabe (quadratische Funktionen) wenig Angaben..macht was draus :)?

Question

Ich komme nicht mit der Mathehausaufgabe zurecht und wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.
Aufgabenstellung: Der Graph gehört zu einer quadratischen Funktion der Form f(x)=ax²+bx+c. Bestimmen Sie a, b und c.
Graph sieht folgendermaßen aus: nach unten geöffnet, Scheitelpunkt S (-3|-2), anderer Punkt durch die der Graph geht P (-2|-4), Scheitelpunktform is -4(x+3)²-2.
In der Schule haben wir schon angefangen und a berechnet das sah so aus: 
f(x)=a(x-xs)²+ys
-4=a(-2+3)²-2
a= -2 ..wie sind wir jetz auf a gekommen? und viel wichtiger wie rechne ich b und c aus?

Wurzelgnom · Accepted Answer

Also erst mal:
Das ist richtig.
Wenn S(xs|ys) der Scheitelpunkt ist, dann lautet die Gleichung:
y = f(x) = (x - xs)² + ys

Für S( - 3| - 2) also
y = a(x + 3)² - 2

Wenn P auf dem Graph liegt, dann erfüllen seine Koordinaten diese Gleichung:
P( - 2 | - 4), also
- 4 = a ( - 2 + 3)² - 2

Nun ausrechnen:
- 2 + 3 = 1, also
- 4 = a* 1² - 2 | +2
- 2 = a*1
- 2 = a

Damit kennst Du jetzt die vollständige Scheitelpunktsgleichung:
 y = f(x) = - 2 ( x + 3)² - 2

(Da hast Du Dich oben vertippt)

Übrigens hast Du an dieser Stelle schon einen Hinweis darauf, dass das recht vernünftig aussieht, weil a negativ ist. Das bedeutet, dass die Parabel nach unten geöffnet sein muss)

Um nun b und c zu erhalten, musst Du jetzt ausquadrieren und -multiplizieren:
y = f(x) = - 2 ( x² + 6x + 9) - 2
y = f(x) = - 2x² - 12x - 18 - 2
y = f(x) = - 2x² - 12x - 20, also
a = - 2, b = - 12, c = - 20

Capito???

Matheaufgabe (quadratische Funktionen) wenig Angaben..macht was draus :)?

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