Satz des Pythagoras? Probleme -.-?

Question

Hallo,
ich bin in der 8.ten Schulstufe im Gymnasium und brauche eure Hilfe.

Wir machen in Mathematik gerade den Satz des Pythagoras.
a²+b²=c²

Das ist die allgemeine Formel.
Wir bekommen Aufgaben wie z.b.

Gegeben ist ein Parallelogramm mit b=37, e=156 und höhe a = 160
Gesucht ist der Umfang, der Flächeninhalt und die Diagonale f.

Es ist auch nicht immer ein Parallelogramm und nicht immer ist eine Seite usw. gegeben.
Machmal ist es auch Trapez, Rhombus, Dreieck.
Wir sollen die Aufgabe mithilfe des Satz des Pythagoras lösen.

Das Problem ist das ich den Satz des Pythagoras irgendwie nicht verstehe, genauso wie man auf die richtige Formel mithilfe kommt.

Könnte mir mal jemand den Satz des Pythagoras besser erklären, und wie man mithilfe dessen auf die Formeln kommt, womit man dann die Aufgaben lösen kann?

hubbedihu · Accepted Answer

Der Satz des Pythagoras bezieht sich immer auf ein rechtwinkliges Dreieck.
Also ein Dreieck, indem ein Winkel gleich 90° groß ist. 
2 Schenkel stehen also senkrecht aufeinander (90°).
Diese 2 Schenkel nennt man Katheten.
Die andere Seite, die die dem rechten Winkel gegenüber liegt nennt man Hypothenuse.

Im Satz des Pythagoras

a²+b²=c²

sind a und b die Katheten und c die Hypothenuse.

a² ist die Fläche die ein Quadrat der Seitenlänge a hat.
b² ist die Fläche die ein Quadrat der Seitenlänge b hat.
c² ist die Fläche die ein Quadrat der Seitenlänge c hat.

Mit anderen Worten besagt der Satz des Pythagoras:
Die Flächen der Kathetenquadrate (a² + b²) ergeben zusammen die Fläche des Hypothenusenquadrats (c²).

Also: a²+b²=c²

Wenn du also Seiten von einem trapetz etc. berechnen musst, dann musst du dir immer rechtwinklige Dreiecke suchen. Bei einem symmetrischen Trapetz gibt es also 2 gleiche Dreiecke mit den gleichen Seitenlängen und Winkeln, sowie ein Rechteck, dass zwischen den beiden Dreiecken liegt. Das gleiche Funktioniert bei der Raute und nichtrechtwinkligen Dreiecken.
Bei einem nichtrechtwinkligen Dreieck muss man dann die Höhe auf eine Seite benutezn.

Wenn man aus dem Satz des Pythagoras eine Setie berechnen will, so muss man die Gleichung dementsprechend umformen.

Angenommen ich kenne a  und c und will b wissen, dann stelle ich den Satz des Pythagoras auf:

a² + b² = c²

Subtrahiere a² von beiden Seiten und erhalte:

b² = c² - b²

Jetze ziehe ich die Wurzel:

b = wurzel(c² - b²)

und kenne b.

Genauso funktioniert es für a.
Für c muss ich gleich die Wurzel nehmen:

c = wurzel(a² + b²)

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Mit dem symmetrischen Parallelogramm ist es doch quasi genauso.
Auch hier kannst du die Form in 2 gleiche Dreiecke und ein Rechteck unterteilen.

Siehe dieses Bild:
http://www.frustfrei-lernen.de/images/mathematik/parallelogramm.jpg

Wenn du eine Senkrechte von Punkt D auf die Seite a ziehst und eine von Punkt B auf c.

Anonym · Answer

einfach mal in ruhe lesen.
ist doch recht gut erklÃ¤rt
http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_des_Pythagoras

Satz des Pythagoras? Probleme -.-?

2 Antworten