Hilfe, an alle MatheGenies!?

Question

Gegeben ist die Funktion h(x)=e^-0,25X
Äußern Sie sich zur Stetigkeit und zur Symmetrie dieser Funktion.
Der Graph der Funktion, die Koordinatenachsen und eine Gerade x = c mit c = 2,3 umschließen eine Fläche. Beträgt deren Inhalt, gerundet auf 2 Stellen nach dem Komma, 1,75 FE? Prüfen Sie rechnerisch!
Der Graph der Funktion enthält den Punkt R (x/h(x)), der gemeinsam mit dem Koordinatenursprung ein achsenparalleles Rechteck mit maximalem Flächeninhalt bestimmt.
Berechnen Sie die Koordinaten von R und geben Sie diesen Flächeninhalt an.

Liebe Leute, ich versteh nicht wie ich anfangen soll. Es wäre wirklich klasse, wenn mir einer erklären würde wie das geht, ich hab alles mögliche schon bei google nachgeschaut ,jedoch verstehe ich diese Seiten nicht, besonders nicht die Erklärungen von Wikipedia.. 

Bitte helft mir :(

Judith · Accepted Answer

Hier ein Bildchen der Funktion:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3De^%28-0.25x%29+plot+from+-5+to+5

die Exponentialfunktion ist immer stetig. 
Das Integral von h(x) ist -4*e^(-0,25x)

Um die Fläche zu berenchnen musst von 0 bis 2,3 integrieren
also
A= -2,25+4 = 1,75 FE

Der 2. Teil ist eine Extremwertaufgabe:

also: x*h(x) soll maximal sein
= x*e^(-0,25x) 

um ein Maximum zu finden, muss man ableiten und die Ableitung 0 setzen:
die Ableitun lautet:
e^(-0,25x)+x*e^(-0,25x)*(-0,25)
=e^(-0,25x)*(1-0,25x) soll 0 sein

der linke Faktor ist nie 0
also muss es der rechte sein

1-0,25x =0
1=0,25x
x=4

es gilt also R=(4 ; 1/e)

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