Indirekter Beweis a/b + b/4a = 1?

Question

Es wird die Behauptung a/b + b/4a >= 1 ( bei a und b größer als null )  aufgestellt  un ich soll sie nun mit einem indirekten bweis bestätigen. Da ich ja dann davon ausgehen muss dass diese gleichung falsch ist. muss ich dann von dem ansatz aus gehen, dass die gleichung kleiner 1 ist anstatt größer gleich 1   ???  Und wenn ja, wie kann man denn bitte anhand der formel a/b+ b/4a >=1  belegen, dass es auf gar keinen fall kleiner als 1 sein darf.

Tom · Accepted Answer

a/b + b/4a < 1 <=> 4a²+b² < 4ab /-4ab <=> 4a²-4ab+b² < 0 <=> (2a-b)² < 0 Widerspruch!

Anonym · Answer

"muss ich dann von dem ansatz aus gehen, dass die gleichung kleiner 1 ist anstatt grÃ¶Ãer gleich 1"

ja, zeige, dass a/b + b/4a < 1 ( bei a und b grÃ¶Ãer als null ) zu einer falschen Aussage fÃ¼hrt:

a/b + b/4a < 1 <=>

4aÂ² + bÂ² - 4ab < 0 <=>

// mit 2. binom. Formel:

(2a - b)Â² < 0 ............ das ist eine falsche Aussage, denn (2a - b)Â² ist stets grÃ¶Ãer, gleich Null ist

Gerd · Answer

du sollst beweisen, dass unter den gegebenen Voraussetzungen a/b + b/4a >= 1 IST... und NICHT, dass sie auf keinen Fall < 1 sein DARF...



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Indirekter Beweis a/b + b/4a >= 1?

3 Antworten