19x + 1 = 0 mod23 wie kriege ich hier das x raus?

(19x + 1) mod 23 = 0

wäre die schreibweise ;)

nun. stell dir vor die 1 wäre nicht da. dann wäre die aufgabe ja sehr leicht. x müsste einfach ein vielfaches von 23 sein, damit das dann keinen Rest ergibt.

so musst du erstmal herausfinden bei welchem x es zum ersten mal keinen Rest mehr ergibt.

du hast das jetzt durch probieren herausgefunden eine andere Möglichkeit wäre eine geometrische Lösung:

Wir wissen dass

19x + 1 = 23n entspricht (also auch 19x = 23n - 1)

dabei sind x und n ganze zahlen.

wir legen uns ein rechteck aus kästchen mit der oberen kantenlänge 23 und der unbestimmten seitlichen kantenlänge n. wobei nun das untere rechte kästchen fehlt.

stell dir das nun mal einfach vor.

jetzt versuchen wir ein n zu finden, bei dem restlos immer ein 19er-päckchen an kästchen reinpassen.

wie können jetzt, da die obere kantenlänge ja 23 ist, bei jeder zeile von n immer 19 abziehen.

dann bleibt uns ein rechteck mit der oberen kantenlänge 4 und der sitlichen kantenlänge n wobei und wieder das untere eckchen fehlt.

das konstrukt ist darstellbar als 4 * n - 1

und das soll jetzt genau 19 ergeben.

dann erhält man:

4n - 1 = 19 ...|+1

4n = 20 ...|/4

n = 5

also ist unsere zahl (vielfaches von 23) bei der x am kleinsten ist. 5 * 23 = 115

also ist 19*x + 1 = 115

dabei ergibt sich dass x=6 ist

falls du jetzt diesen lösungsweg nicht verstanden hast, ist das auch nciht so schlimm, du hast es ja auch mit probieren geschafft, würde nur problematisch werden wenn auch die zahlen größer werden^^

damit wir nun wieder ein ganzzahliges ergebnis von (19x + 1) /23 bekommen, muss x logischerweise einfach um 23 größer sein, da ja 19*6 durch 23 teilbar ist und jedes vielfache von 23 mit 19 multipliziert logischerweise auch ;)

also 29

danach 52

danach 75 usw.

dementsprechend ist deine Lösungsmenge:

L= { x = 23n + 6 | n∈Z }

(19*6+23*n+1) : 23, wobei n={1,2,3,4,...}

= (114 + 23n +1) : 23