Hilfe: Mathematikaufgabe?

Ich würde hier auch ohne quadratische Ergänzung operieren, sondern eher mit der Lösungsformel (ist aber meine persönliche Präferenz...):

Dann ergibt sich folgendes:

x = [-t ± √(t² - 4 (-1.5t - 2))] / 2 =

[-t ± √(t² + 6t + 8)] / 2 =

Es gibt KEINE Lösung, wenn der Term unter der Wurzel kleiner als 0 ist. Dieser Fall interessiert uns hier nicht.

Es gibt GENAU EINE Lösung, wenn der Term unter der Wurzel gleich 0 ist. Auch dieser Fall interessiert uns nicht wirklich.

Es gibt ZWEI Lösungen, wenn der Term unter der Wurzel größer als 0 ist. Darum geht es hier!

t² + 6t + 8 > 0

Der Term stellt eine nach oben geöffnete Parabel dar (weil der Faktor vor dem quadratischen Glied positiv ist).

Daher müssen wir die Nullstellen bestimmen. Die Bereiche JENSEITS dieser Nullstellen sind dann unsere Lösungen. (Wenn dir dies nicht klar ist, schau dir den Graph dieser Funktion an: http://www.wolframalpha.com/input/?i=t%C2%B2+%2B6t... )

Die Nullstellen ermittelst du mit den bekannten Methoden, z.B. mit der Lösungsformel:

x = [-b ± √(b² - 4ac] / 2a =

[-6 ± √(36² - 4*1*16)] / 2 =

[-6 ± √4] / 2 =

[-6 ± 2] / 2 =

-3 ± 1

x₁ = -4

x₂ = -2

Daraus folgt, dass für alle t<-4 und t>-2 der Graph der Funktion genau zwei Schnittpunkte mit der x-Achse aufweist.

D.h. es muss gelten: t ∈ |R \ [-4; -2]

Gruß,

Zac

Du brauchst keine quadratische Ergänzung. Lösung für Nullstellen mit der p-q Formel ermitteln. Dann schauen wie t gewählt werden muss, damit genau 2 Lösungen existieren. Fertig!

Kannst du auch selber!