Wie kann ich |z-1|=|z-i| in ein Argand-Diagramm skizzieren?

Question

Tom · Accepted Answer

Ich habe mir folgendes überlegt:
Sei z=a+b*i. Dann hat unsere Gleichung 
die Gestalt
|(a-1)+b*i|=|a+(b-1)*i|
Lösen wir nun die Beträge auf und quadrieren 
unsere Gleichung, so gelangen wir zu
(a-1)²+b²=a²+(b-1)², 
woraus 
a²-2a+1+b²=a²+b²-2b+1, 
mithin
b=a
folgen.

Es ergibt sich als Argand-Diagramm sie 
Winkelhalbierende des ersten und dritten 
Quadranten!

Logisch erklärt, gelangt man zu dem Diagramm, 
indem man sich überlegt, dass der Punkt von 
z-1 eine Einheit rechts von z und der Punkt von
z-i eine Einheit unter z liegt. nun sollen beide so 
erhaltenen Punkte den gleichen Abstand vom 
Koordinatenursprung haben. Das geht nur, wenn 
z auf besagter Geraden liegt!

Wie kann ich |z-1|=|z-i| in ein Argand-Diagramm skizzieren?

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