Verstehe Mathe nicht! Bitte helft mir.?

Question

Hallo,
Wir haben eine Hausaufgabe bekommen, aber an 2 Stellen harkt es bei mir deutlich:

Ich soll die Aufleitung von [x-(1/x²)] bestimmen.

und ich soll eine Skizze von der Aufleitung von folgender Ableitung anfertigen:
Gegeben ist eine Funktion die bei [-3] und [3] Nullstellen hat. bei [-3] kommt sie von oben und hat bei [-3] einen Wendepunkt und geht wieder hoch. Bei [3] kommt sie von oben und geht durch [3] durch.
Das Heißt es ist eine -x^n Funktion wobei das n ungerade ist.
Ich weiß aber echt nichts damit anzufangen.
Wenn mir irgendjemand eine erklärung geben könnte, wäre mir sehr geholfen.

PS: ich bin kein 10 jähriges Hauptschulkiddie, das versucht seine Hausaufgaben von anderen lösen zu lassen.

Flave · Accepted Answer

vielleicht fällt es dir leichter wenn du die potenzen in dieser art und weise schreibst:

f(x) = x - 1/x² = (x^1) - (x^-2)

wie du weist musst du für das integral (aufleitung) die umgekehrte logik anwenden, also im exponenten eins addieren und den kehrwert des exponenten als faktor nehmen:

F(x) = (1/2 * x^2) - (-1/1 * x^-1)
und das ist:
F(x) = x²/2 + 1/x

wenn du jetzt ableitest sollte der term oben rauskommen ;)

zum weiteren muss ich sagen, ist das etwas wirr vormuliert...

ossessinato · Answer

Wenn's denn "harkt", dann müssen wir's mal richtig "rechen"...

"Aufleitung" soll also die Umkehrung des Ableitens sein; man sucht eine Stammfuntion zur gegebenen Funktion f(x) = x¹ - x^(-2)

Grundintegral (vgl. Tafelwerk): ∫ x^n dx = 1/(n+1) ⋅ x^(n+1) + C

F(x) = ½ x² + x^(-1) + C

In dem C stecken alle Funktionen, deren Ableitung f(x) ist; sie sind gegeneinander nur senkrecht verschoben, also ihre Graphen.

"... und ich soll..." ist also eine ZWEITE Aufgabe?
Ja, soetwas ist wichtig, wenn du VERSTEHEN willst, was eine Ableitung eigentlich ist und was man mit ihr anstellen kann!

Bei deinen Angaben kann aber etwas nicht stimmen:
Wenn es z. B. eine Funktion dritten Grades ist ( f(x) = ax³+bx²+cx+d ), die aber nur zwei Nullstellen hat (so müsste man deinen Text verstehen), dann ist bei x=-3 nicht sowohl eine Nullstelle als ein Wendepunkt und dann auch noch "geht [sie] wieder hoch"!

Ich glaube schon, dass es eine Funktion dritten Grades ist, die - immer von links kommend betrachtet! - von unendlich kommt, sich zur Nullstelle x=-3 hinbewegt, dort ein MINIMUM hat, irgendwo (zwischen -3 und 3) noch ein Maximum hat, um dann durch die Nullstelle x=3 hindurch "nach unten", also gegen -∞ zu gehen.

Hier siehst du so eine (relativ einfache) Funktion (noch ohne das MIN bei x=-3):
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D-x*%28x^2-3%29&lk=4

Das ist wahrscheinlich eine Möglichkeit für die von dir gesuchte Funktion:
f(x) = - x³ - 3x² + 9x + 27
http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D-x^3-3*x^2%2B9*x%2B27
Sie hat den Wendepunkt aber bei ( -1 | 16 )

Ein ganz kleines Bisschen solltest du jetzt vielleicht schon verstanden haben.
Bleib dran!

hatori · Answer

Naja, du musst die Gleichung nach einer Unbekannten auflösen. Dann kannst du dafür eine Zahl einsetzen und die andere berechnen. 3x + 4y = 12 4y = 12 - 3x y = (12 - 3x) / 4 so und jetzt musst du für x einfach werte einsetzen und y berechnen. z.B. x = a million daraus folgt: y= (12 - 3*a million) / 4 = 2,25 Und diese Zahlen kannst du dann für deine Gleichung benutzen: 3*a million + 4* 2,25 = 12 Für zwei weitere Zahlen kannst du es ja selber machen :)

Luuuk · Answer

ist bei mir schon länger her, aber mit der dritten ableitung kann man wendepunkte bestimmen (rückwärts: wendepunkt x und y-werte in die 3. ableitung der funktion einsetzen) evtl. noch ne integralrechnung durchführen...oder gleichsetzen? probier halt mal n paar sachen aus...

Verstehe Mathe nicht! Bitte helft mir.?

4 Antworten