Addieren von produkten, Hausaufgaben!!!?

Question

Wir haben eine Hausaufgabe bekommen über addieren von Produkten! Unser Lehrer hat uns die Lösung von der ersten Aufgabe gesagt aber ich weiss nicht wie man da drauf kommt also die normale Aufgabe lautet:
s^3*3st+2s^2t*3st-2s^2t*3s^2*t^2*s^3
Die Lösung von unserem Lehrer: 3*s^4+6*s^3t^2-6s^7+3
Wir kommt man da daruf Bitte erklärt es mir

ramsjoen · Accepted Answer

Könntest Du noch Klammern setzen und überall dort in * rein machen, wo auch multipliziert wird? Also ist es s^(3*3*s*t)... oder (s^3)*3*s*t...

In dieser Schreibweise ist der Ausdruck leider nicht ganz trivial nachzuvollziehen.

Nachtrag: Mit viel Raten und vergleichen mit der Lösung sehe ich folgendes, wobei ich auch nicht weiß, wie die Lehrer-Lösung zu Stande kommt, da sie offensichtlich falsch ist:

(s^3)*3*s*t + 2*(s^2)*t*3*s*t - 2*(s^2)*t*3*(s^2)*(t^2)*(s^3)

Zum Nachvollziehen ist es besser, wenn man die Potenzen auflöst. Damit kriegt man

s*s*s*3*s*t + 2*s*s*3*t*s*t - 2*s*s*t*3*s*s*t*t*s*s*s

Das einzige, was ich hier gemacht habe, war, dass ich aus einem s^3 ein s*s*s gemacht habe, aus t^2 ein t*t etc. Jetzt kann man ein wenig sortieren, damit es übersichtlicher wird, aber tatsächlich überspringt man den Schritt wohl eher:

3 * s*s*s*s * t + 2*3 * s*s*s * t*t - 2*3 * s*s*s*s*s*s*s * t*t*t

Im nächste Schritt mutlipliziert man die echten Zahlen zusammen und zählt die s und t und stellt sie wieder als Potenz dar. Im ersten Term sind 4 s, und s*s*s*s = s^4 etc.

3 * s^4 * t + 6 * s^3 * t^2 - 6 * s^7 * t^3

Dabei fällt dann auf, dass es vorne im ersten Term bei mir ein t zu viel gibt im Vergleich zur Lösung und hinten anstatt einer 3 bei mir ein t^3 heraus kommt. Entweder ist die  Lösung des Lehrers falsch oder in Deiner Angabe stimmt was nicht, behaupte ich mal. Vielleicht setzt Du doch mal ein paar Klammern zur besseren Lesbarkeit, auch wenn es mathematisch nicht notwendig ist!?

Du könntest in meiner Lösung auch noch ein t und ein s^3 und eine 3 vorklammern, aber dass das gewünscht ist, ist der Lösung nicht zu entnehmen.

Robert · Answer

Hier deine Aufgabe mit ein paar Leerzeichen zur besseren Ãbersicht:

s^3 * 3st + 2s^2t * 3st - 2s^2t * 3s^2 * t^2 * s^3

Jetzt werden die Multplikationen durchgefÃ¼hrt.
s^3 * 3st = 3s^4t

2s^2t * 3st = 6s^3t^2

2s^2t * 3s^2 * t^2 * s^3 = 6s^7t^3

Somit ergibt das als Ergebnis: 3s^4t + 6s^3t^2 - 6s^7t^3

Die LÃ¶sung des Lehrers hast du nicht ganz richtig notiert, denn die letzten Zeichen sind nicht "6s^7+3" sondern "6s^7t^3".

###

Die Berechnung der Produkte erfolgt nach folgenden Regeln - hier fÃ¼r das erste Produkt:

Zahlenwerte werden multipliziert
1 * 3 = 3

gleiche Variablen werden nach den Regeln der Potenzgesetze mit gleicher Basis berechnet
s^3 * s = s^(3+1) = s^4
t = t

Es bleiben also die Teilfaktoren die in gekÃ¼rzter Fassung so aussehen:
3 * s^4 * t = 3s^4t

Addieren von produkten, Hausaufgaben!!!?

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