Aiuto disequazioni frazionarie di 2° grado...ENTRATEEEEE :)? 10 PUNTI ASSICURATI?

Si studia il segno del numeratore e del denominatore per poi mettere i risultati in una griglia che ti permette di rispondere alla domanda.

1 x²-1>0 --> x<-1 V x>+1

2. x²-2x+8>0 --> Sempre vera infatti non ammette radici essendo il discriminante Δ=4-4*8<0

3. Griglia

....-1............+1.........

++0-------------0+++++ x²-1

+++++++++++++++ x²-2x+8

++0-------------0+++++ (x²-1)/(x²-2x+8)

quindi la disequazione è soddisfatta per x ∈ [-1;+1]

1) consideri il numeratore che può essere scomposto come: (x+1)(x-1) >= 0 e lo studi... cioè:

(x+1) >= 0 quando x >= - 1

(x-1) >= 0 quando x >= 1

2) consideri il denominatore che puoi scomporre come: (x^2-2x+1)+7 > 0 che equivale a vedere:

(x-1)^2+7 > 0 che è sempre positivo per la presenza del quadrato di binomio.

considerando entrambi e facendo la tabellina dei segni prendi la parte negativa che è proprio -1<= x<= 1

Il primo passo è scomporre numeratore e denominatore a fattori primi (se possibile).

x^2 - 1 = (x + 1)(x - 1)

x^2 -2x + 8 = (x - 4)(x + 2)

A questo punto abbiamo la frazione: (x + 1)(x - 1) / (x - 4)(x + 2)

Risolviamo per primo il caso più semplice, quello dell'uguale.

Una frazione è uguale a zero se il numeratore è = 0 e questo si verifica se:

(x + 1) = 0 oppure se (x - 1) = 0, cioè per i valori di x = +-1

Passiamo ora alla disequazione, si hanno due casi:

1) numeratore > 0 e denominatore < 0

2) numeratore < 0 e denominatore > 0

Sono due insieme che vanno studiati separatamente.

.... ora vai avanti da solo?