Habe ein Problem mit Mathe-Rätsel?

Ich kann die Aufgabe nicht ganz nachvollziehen.

Definitiv hast du neun Unbekannte (3 x 3). die waagerechten und senkrechten Reihen ergeben 6 Bestimmungsgleichungen. Drehst du das Quadrat auf eine Spitze, ergeben sich maximal noch zwei Bestimmungsgleichungen entlang der Diagonalen. Damit liegen insgesamt 8 Bestimmungsgleichungen vor. Damit ist dein Gleichungssystem einfach unterbestimmt und eine Lösung lässt sich nur ermitteln, indem mindestens noch ein Randbedingung vorgegeben werden muss.

Beziehst du beispielsweise die Diagonalen die parallel zur Hauptdiagonalen lang laufen, mit ein, bekommst du weitere 4 Bestimmungsgleichungen. Das System wäre dann überbestimmt.

Die entscheidende Frage ist, wie viel Summen gegeben sind und vor Allem, wie sie sich ergeben. Erst dann lässt sich eine Lösung verifizieren.

Lass doch mal den Unsinn mit dem Drehen. In einem 3 x 3 - Feld (Matrix) können insgesamt 9 Zahlen stehen. Ich teile die Matrix mal wie folgt ein um eine übersichtliche Notation zu schaffen:

a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33

Damit ist erst einmal eine Verständigungsbasis geschaffen. Gehen wir mal davon aus, dass sich eine Summe mindestens aus 2 Zahlen, die addiert werden zusammensetzt, ergeben sich für die 3 x 3 - Matrix die folgenden Möglichkeiten einer Summenbildung:

waagerecht:

s01 = a11 + a12 + a13

s02 = a21 + a22 + a23

s01 = a31 + a32 + a33

senkrecht:

s04 = a11 + a21 + a31

s05 = a12 + a22 + a32

s06 = a13 + a23 + a33

zwei Hauptdiagonalen:

s07 = a11 + a22 + a33

s08 = a13 + a22 + a31

vier Nebendiagonalen:

s09 = a12 + a23

s10 = a23 + a32

s11 = a32 + a21

s12 = a21 + a12

Damit hättest du alle Möglichkeiten der Summenbildung nach deinen Vorgaben ausgeschöpft. Da du 9 Unbekannte hast und 12 Gleichungen, ist dein System 3-fach überbestimmt.

Hallo Wurzelgnom,

recht herzlichen Dank für deine Anerkennung. Es ist schon klar dass die Lösung wegen der Überbestimmung durch die 4 Nebendiagonalen zu den von dir angegebenen Lösungen führt. Da der Fragesteller ja keine Werte vorgegeben hat, bin ich davon ausgegangen, das er die eigentliche Lösung selbst bestimmen will. Und das ist ja doch mal anerkennenswert.

Bei der Aufgabe mit der Baugrube hattest du mir ja auch was geschrieben. Ich konnte die Antwort darauf nicht absetzen, weil die Server nicht erreichbar waren.

Keine Bange, ich bin nicht angekratzt. Du hast ja Recht. Es liegt mir auch nichts daran, Fragesteller ins Boxhorn zu jagen. Mir ist daran gelegen, zumindest den Fragestellern, die ernsthaft Fragen stellen und nach Antworten suchen, mit meinem Wissen zu helfen. Ich bin allerdings nicht perfekt und manchmal schleichen sich auch bei mir Fehler ein, Nachlässigkeit, die mir eigentlich nicht unterlaufen sollte.

Ich habe mich in der Tat etwas hier zurückgezogen und war intensiv mit anderen Fragen beschäftigt. Ich bin mittlerweile geschockt, was hier in YC so abgeht. Zu viele Idioten und Dumpfbacken a la blauclever sind hier unterwegs, die wohl nicht Anderes als Sinnfreiheit im Kopf haben.

Ich freue mich jedenfalls, dass du hier trotz dieser Widerwärtigkeiten immer noch aktiv bist.

Liebe Grüße

Paiwan

@Robert: Dein Ansatz geht von der Annahme aus, dass die horizontalen Summen gleich der Diagonalsummen sind. Weiter erzeugst du durch dein Vorgehen lediglich Linearkombinationen, die voneinander abhängig sind. Ich gehe auch mal davon aus, dass der Fragesteller die Summenbezeichnungen s1, s2, s3 vertikal gleich der Summenbezeichnung für Diagonal gesetzt hat. Er hat leider kein Statement dazu abgegeben. Im ungünstigsten Fall ist davon auszugehen, dass die Summen nicht gleich sind. An dem vorgegebenen Lösungsansatz ändert das aber prinzipiell nichts.

Und es gibt haufenweise Programme, die solche Gleichungssysteme Lösungen, zum Beispiel nach Gauß, Gauß-Jordan oder Cholesky, Additionsverfahren, um nur einige zu nennen.

du hast ja die Summen s1, s2, s3, s4, usw. gegeben

stell 9 Gleichungen mit den 9 Unbekannten a,b,c,d,e,f,g,h,i auf, also z.B.:

a+b+c=s1

d+e+f=s2

g+h+i= s3

a+d+g=s4

b+e+h=s5

e+f+i=s5

usw. je nachdem welche Summen du gegeben hast.

Löse das Gleichungssystem

Ich kenne dafür kein Programm. Es ist aber möglich durch richtiges kombinieren die Lösung zu finden.

135°

s1 = V + W

s2 = B + X + C

s3 = Y + Z

s1+s2+s3 = V + W + B + X + C + Y + Z

Das sind sieben der neun Felder.

Alle Felder haben die Summe von: A + V + B + W + X + Y + C + Z + D

Wenn man nun die sieben Felder von den neun Feldern abzieht erhält man:

(A + V + B + W + X + Y + C + Z + D) - (V + W + B + X + C + Y + Z) = A + D

Bei einem Winkel von 45° nehme ich an, dass dort die Summe von B + C nicht angegeben ist.

X = (C + X + B) - (B + C) = (A + X + D) - (A + D)

Damit wäre das erste Feld garantiert gelöst.

Weitere Schritte durch gutes überlegen anwenden. Es sind durch gewisse Kombinationen die eine oder andere Lösung sicher nicht mehr dabei. ( Beispiel mit Summe 6 = 1 + 5 = 2 + 4 = 3 + 3 = 4 + 2 = 5 + 1; hier könnte die Lösung 3 + 3 keine Lösung sein wenn die Zahlen nicht mehrfach dabei sein dürfen)

EDIT

Ich habe mir gestern dieser Aufgabe noch einmal angenommen.

Das Mittelfeld ist nun berechnet, Als nächstes kann man die Eckfelder ermitteln.

Für die Berechnung der Ecke oben links (Feld A) ist mir die folgende Lösung eingefallen:

Die Summe aus oberer Reihe, linker Spalte und dem Mittelfeld vermindert um eine kleine und große Diagonale ist das doppelte des Feldes A.

2A = (A + V + B) + (A + W + C) + X - (V + W) - (B + X + C)

Somit kann mit entsprechenden Zuordnungen jede andere Ecke berechnet werden.

Die Kanten lassen sich aus den Ecken berechnen.

Für die obere Reihe z.B.: V = (A + V + B) - A - B

Damit sind alle Felder eindeutig berechenbar.

Wie soll das nach einer Drehung um 45° bzw. um 135° aussehen?

Da würde das Gitter dann doch auf einer Spitze stehen?

Welche Summen wären dann gemeint?

@Aurel

Bei einer Drehung um 90° käme ich ebenfalls auf das 2. Gleichungssystem

Was aber wäre dann "usw."?

@Paiwan

Ja, damit hätten wir die Lösung!!!!!

Die Summen, die Du s9 bis s12 nennst, liefern uns 4 Gleichungen in 4 Variablen.

Damit wären a12, a21, a23 und a32 bestimmt.

Bleiben noch die 5 Variablen in den Ecken und der Mitte: a11, a13, a31, a33 und a22, für die noch 8 Gleichungen zur Verfügung stehen, die ein (hoffentlich widerspruchsfreies) überbestimmtes Gleichungssystem liefern.

DAUMEN HOCH und BESTANTWORT für Paiwan!!

@Paiwan

:-)

(Übrigens, nix gegen den bayerischen Herrn Hauptschullehrer. Hier sind inzwischen viiiieeeel bösere Dinge passiert, die mich FAST zum Aufgeben gebracht hätten)

Es ist jetzt nach Mitternacht - und um diese Uhrzeit rechne ich nicht mehr.