Sind Sinus, Kosinus, und Tangens eines Winkels proportional zur Winkelgröße?

Proportional bedeutet im gleichen Verhältnis größer/kleiner als der andere Wert.

sin 0 = cos 90 = 0

sin 15 = cos 75 = 0,2588

sin 30 = cos 60 = 0,5000

sin 45 = cos 45 = 0,7071

sin 60 = cos 30 = 0,8660

sin 75 = cos 15 = 0,9659

sin 90 = cos 0 = 1

Die Funktionswerte von Sinus und Cosinus liegen zwischen +1 und -1.

Eine Proportionalität bei den Winkelfunktionen besteht nur zwischen den Seiten und das bei gleichem Winkel.

sin x = Gegenkathete / Hyperthenuse

Hypertenuse * sin x = Gegenkathete

Nein das sind sie nicht. Wenn sie es wären, dann wäre der Graf der Funktionen eine Gerade - und das ist er ja bekanntlich nicht.

Meine Vorantworter haben alle Recht, es liegt hier keine Proportionalität vor.

Einen praktischen Trick gibt es aber trotzdem:

Der Sinus sieht nahe 0 wie eine gerade aus, der Cosinus nahe 0 wie eine nach unten geöffnete Parabel (es sieht nicht nur so aus, es kommt auch sehr gut hin)

Für kleine Winkel kann man nähern:

sin (x) = x

cos (x) = 1-1/2*x^2

tan (x) = x

Das ganze natürlich nur im Bogenmaß nicht im Gradmaß (zur Erinnerung Grad/180*pi=Bogenmaß)

Ein Beispiel: sin (5,8 grad) = sin (0,1 Bogenmaß) = 0,0998 also ungefähr gleich 0,1

Das ganze kennt man unter dem Begriff der Kleinwinkelnäherung und folgt aus der Definition des Sinus als Reihe.

Nein, sind sie nicht, da keine lineare Abhängigkeit vorliegt.

Ob ja, wie kann man das prüfen? - falls man ein beispiel dafür findet, in dem Sinus, Kosinus, und Tangens des Zweifachen eines Winkels nicht das Zweifache von Sinus, Kosinus, und Tangens des einfachen Winkels snd, ist dei proportionalität widerlegt. Also mach dich auf die Suche.

-

Hey Poseidon,

diese trigonometrischen Funktionen entsprechen den jeweils beschriebenen Verhältnissen, die als Brüche dargestellt werden. Sie sind weder proportional, nicht einmal direkt proportional zu diesen, sondern die entsprechende Winkelfunktion ist Gleich (=) diesen Verhältnissen(!), weswegen wir das Gleichheitszeichen nutzen und Berechnungen anstellen können.

Tschüssi.