Wer kennt sich mit monotonie aus?

Hi, Mirko,

eigentlich hat asimov die Frage schon relativ korrekt beantwortet.

Da ist nur das Problem mit den Randstellen der Intervalle.

Wenn Du die 1. Ableitung der Funktion bildest, stellst Du fest, dass es drei OFFENE Intervalle gilt, in denen die Ableitung mal positiv, mal negativ ist.

Dazwischen gibt es zwei Stellen, wo die Ableitung gleich 0 ist.

Also haben wir zunächst ein halboffenes Intervall, in dem die Funktion streng monoton fallend ist. am rechten Intervallrand ist die Ableitung 0, aber die strenge Monotonie geht bis dort hin (Intervallrand einbegriffen)

Dann kommt ein OFFENES Intervall, in dem die Ableitung negativ ist, aber die Funktion ist im zugehörigen ABGESCHLOSSENEN Intervall streng monoton fallend.

Und schließlich folgt ein offenes Intervall, in dem die Ableitung wieder positiv ist. Die Funktion selber aber ist im halboffenen Intervall streng monoton steigend.

(Definition der Monotonie im Intervall beachten!!!)

Von welchen Intervallen ich spreche, solltest du durch Berechnen selber herausfinden:

http://www.bilder-hochladen.net/files/9aqw-b6-5a4b...

Die Ableitung bildest Du - falls Ihr das in der Schule gemacht habt - mit der Quotientenregel.

(Sonst umformen und Produktregel)

[4x/(1+x²)]' = 4(1- x²)/(1+x²)²

Die Ableitung verschwindet also nur für x = - 1 und x = 1

Auf Grund der Monotonie ist damit bereits klar, wo das Maximum und wo das minimum liegt.

Natürlich kannst Du auch noch die 2. Ableitung bilden und dann weißt Du:

Wenn f '(x) = 0 und f ''(x) > 0, dann ist das ein Minimum.

Wenn f '(x) = 0 und f ''(x) < 0, dann ist das ein Maximum.

kurzfassung

leite ab

da wo ableitung >0 ist , ist die funktion streng monoton steigend

da wo ableitung <0 ist , ist die funktion streng monoton fallend

um die vorzeivhen zu bestimmen , musst du fallunterscheidungen machen

Z = zähler

N = nenner

jewils gleich null setzen

tabele bilden

in etwa so

ort ..........A ........B.........C .....

Z .... + ........+ ....0 ...-......... - ......

N .... - .....0 .. + ........+....0 ...-

N*Z ..- .....0.....+ ..0....- ...0 ...+

( hier ist reine beispiel und nicht wirklich so )

dann von -oo bis A ist streng monoton fallend

von A bis B steigend

usw

ich gäb was drum, wenn ich das wüßte, tue ich nicht... leider... und monotonie bring ich mit was anderem in Verbindung..

@qm_sirius: Natürlich hat er die Klammern weggelassen, aber in Intervallen ist die Funktion auch ohne diese monoton. Schön übrigens, mal wieder von dir zu lesen.

Danke an @Asimov für die Beantwortung der Frage, da können wir ja hier getrost noch ein Schwätzchen halten ;-)

4x/1 + x² ist nicht monoton. Oder haben wir mal wieder Klammern ignoriert?

ist doch ganz einfach

http://de.search.yahoo.com/search?p=das%20lied%20v...